Il y a quelques années, M6 confiait à Roland Magdane la présentation d’un jeu familial, Etes-vous plus fort qu’un élève de 10 ans?, vite déprogrammé en raison d’une audience défaillante. A l’occasion de la parution des résultats 2012 du test Pisa, qui sème tous les trois ans la déprime et la polémique au sein de l’Education nationale, je me propose de prendre la suite de Magdane (sans l’humour) et de vous proposer de vous mesurer, en six questions mathématiques, à un élève de 15 ans. Six questions représentant les 6 niveaux auquel un élève peut prétendre appartenir.
De la question 1 (niveau 1) à la question 6 (niveau 6), la difficulté est annoncée comme croissante, même si ça n’est pas totalement frappant dans ces exemples fournis par le site de l’OCDE.
Question 1
D’après le graphique ci-dessous, quel est le premier mois au cours duquel le groupe No one’s darling a vendu plus d’albums que le groupe The kicking kangaroos?
Propositions: aucun / mars / avril /mai.
J’ai beau avoir parfois tendance à sous-estimer le niveau de mes élèves, j’avais naïvement imaginé que l’on frôlerait les 100% de bonnes réponses à ce genre de question. Si c’est quasiment le cas du côté de la Chine, de l’Estonie ou de Singapour, nous avons déjà perdu 9% de petits Français (8% de perte moyenne sur les pays de l’OCDE).
Sans vouloir les humilier, la réponse de cette question 1 me semble pourtant assez évidente: la réponse est [surlignez le texte suivant pour voir la réponse] avril, bien entendu. A moins de lire de droite à gauche (et de ne pas connaître l’ordre des mois), difficile de parvenir à se tromper d’entrée.
Question 2
Ellen a un nouveau vélo avec un compteur qui lui donne la distance parcourue et sa vitesse moyenne sur le trajet.
Sur un trajet, Ellen a parcouru 4 kilomètres en 10 minutes puis 2 kilomètres en 5 minutes. Quelle est l’affirmation correcte?
- a) La vitesse moyenne d’Ellen était plus élevée dans les 10 premières minutes que dans les 5 dernières.
- b) La vitesse moyenne d’Ellen était aussi élevée dans les 10 premières minutes que dans les 5 dernières.
- c) La vitesse moyenne d’Ellen était plus basse dans les 10 premières minutes que dans les 5 dernières.
- d) Les informations données ne permettent pas d’en savoir suffisamment sur la vitesse moyenne d’Ellen.
Avec cette question, on plonge tout droit dans le programme de mathématiques de quatrième, où il est brièvement question de vitesse moyenne. On plonge aussi dans le monde merveilleux des manuels scolaires des années 1980 avec cette splendide illustration de la susnommée Ellen, dont on peut se demander si elle est plus inutile que floue ou le contraire.
Façon la plus simple de répondre simplement à cette question: se dire que parcourir 4 kilomètres en 10 minutes revient à parcourir 2 kilomètres en 5 minutes puis encore 2 kilomètres en 5 minutes, et puisque notre chère Ellen termine par 2 nouveaux kilomètres qu’elle parcourt de nouveau en 5 minutes, conclure que sa vitesse moyenne sur les deux parties du trajet est la même (Réponse: réponse b, donc).
On peut aussi se compliquer la vie en calculant sa vitesse moyenne pour chaque trajet. Pour cela, appliquer la célèbre formule v = d/t. Sur le premier trajet, v = 4/10 = 0,4 kilomètre par minute ; sur le second, v = 2/5 = 0,4 kilomètre par minute. Kif kif. Re réponse: réponse b.
Au passage, comment fait-on pour convertir cette vitesse en km/h? On multiplie par 60. Qui parcourt 0,4 kilomètre en 1 minute parcourt 60 fois plus en 1 heure (à condition d’être hyper régulier, certes), ce qui donne 24 km/h.
Au fait: après les questions de ce niveau 2, il reste 96% de Chinois mais seulement 78% de Français, pour une moyenne de 77% sur l’ensemble des pays de l’OCDE.
Question 3
Chris vient d’obtenir son permis de conduire et souhaite acheter sa première automobile. Le tableau ci-dessous présente les principales caractéristiques des 4 modèles qu’il envisage d’acheter.
Quel est le modèle qui a la plus petite cylindrée (engine capacity, en anglais)?
Ah, l’éternel problème des nombres décimaux, déjà entrevu en primaire et qui continue à pourrir la vie d’une partie des élèves de sixième... Même si l’OCDE n’a pas encore fourni de statistiques précises sur les différentes erreurs rencontrées, on imagine volontiers quel est le piège principal: répondre 1,79 «parce que 79 c’est le plus petit nombre après la virgule».
Mais non, les enfants! Réponse: En transformant 1,79 en 1,790 et 1,82 en 1,820 afin que les quatre nombres aient une partie décimale (la partie après la virgule) de même taille, on réalise que la réponse est Dezal. Ça marche aussi en étudiant les nombres colonne par colonne: la partie entière est la même partout (1), le chiffre des dixième est plus grand chez Castel (8) que chez les autres (7), et le chiffre des centièmes départage les trois modèles restants (8 pour Dezal contre 9 pour les Alpha et Bolte).
Les leaders chinois ne sont plus «que» 89% à être capables d’atteindre le niveau 3 symbolisé par cette question, tandis qu’il reste... 56% des Français (55% sur l’ensemble de l’OCDE). Les nombres décimaux, c’est l’hécatombe assurée, et pas uniquement en classe de sixième. De quoi donner des idées (si ça n’est pas déjà fait) à certaines enseignes de grande distribution. Pourquoi ne pas annoncer qu’un prix passe de 1,783 euros à 1,79 euros et faire passer ça pour une baisse?
Question 4
Voici une porte tournante circulaire vue du dessus. Son diamètre est de 200 centimètres (2 mètres) et l’espace est divisé en trois parties égales par les portes. Ce schéma montre les portes dans 3 situations différentes.
La porte effectue 4 rotations complètes par minute. Dans chacun des 3 espaces, il y a de la place pour 2 personnes au maximum. Quel est le nombre maximal de personnes pouvant entrer dans le bâtiment par cette porte en 30 minutes?
Propositions: 60 / 180 / 240 / 720.
Alors là, mes amis, ça se complique. En tout cas, c’est ce que vous croyez. Comme dans la question précédente, voilà l’élève noyé sous un certain nombre de données superflues (le diamètre de la porte, franchement). Même les 3 schémas, atrocement redondants, tendent à faire passer le problème pour plus complexe qu’il ne l’est en réalité.
La réponse est assez simple: en tout, le nombre maximum de personnes pouvant emprunter cette porte simultanément est 6 (2 dans chacun des 3 espaces). 4 rotations par minute permettent donc à un nombre maximal de 24 personnes d’entrer dans le bâtiment. Multiplions 24 par 30 pour savoir ce qu’il en est en 30 minutes: la réponse est 720. Il fallait pour cela parvenir à trier correctement les données utiles et ne pas avoir peur d’enchaîner les étapes de calcul (au-delà d’une étape, l’élève en manque de confiance pense souvent qu’il n’y arrivera pas ou qu’il s’est embarqué dans quelque chose de trop compliqué qui n’est sans doute pas la bonne réponse).
De façon fort logique, ce niveau 4 fait du dégât. Les Chinois ne sont plus que 76%, très loin devant leurs dauphins singapouriens (62%), tandis que la France pointe à la 23e place avec 32% de rescapés (1 point au-dessus de la moyenne de l’OCDE). Autrement dit, seul un élève français sur trois s’est montré capable de franchir ce palier.
Question 5
Le sentier Gotemba, qui mène au sommet du mont Fuji, est long de 9 kilomètres. Les randonneurs souhaitant effectuer les 18 km aller-retour doivent être revenus avant 20 heures. Toshi évalue sa vitesse moyenne de marche à 1,5 kilomètre par heure pour l’ascension, et le double pour la descente. Cette vitesse estimée prend en compte les différentes pauses nécessaires. Au plus tard, à quelle heure Toshi doit-il débuter son ascension s’il veut avoir terminé sa randonnée à 20 heures?
(pas de proposition, question ouverte)
De nouveau, notez la pertinence de l’illustration proposée, qui permet d’admirer la magnificence du mont Fuji grâce au détail de l’image et à son grain incomparable. De quoi donner à l’élève l’énergie nécessaire pour résoudre ce problème.
L’une des méthodes est la suivante. En marchant 1,5 kilomètre par heure, on parcourt les 9 kilomètres d’ascension en 6 heures (faites un schéma ou divisez 9 par 1,5 pour vous en rendre compte). En allant deux fois plus vite au retour, on ne met que 3 heures (parce que c’est la moitié de 6 heures; ou alors, puisqu’on va à 3 km/h, on divise 9 par 3). 6 heures à l’aller, 3 au retour: la randonnée durera donc 9 heures selon les estimations de ce brave Toshi. Pour arriver au plus tard à 20 heures, il faudra donc partir avant: 11 heures le matin même.
Cette question choisie par l’OCDE pour symboliser le niveau 5 ressemble d’assez près, sur le niveau comme sur les thématiques, à la question 2, qui voyait Ellen prendre son vélo neuf pour arpenter quelques sentiers. J’imagine que les autres questions de ce niveau sont plus corsées ou moins habituelles, puisque de nombreux élèves ont visiblement commis une erreur: il reste alors 55% de Chinois, 40% de Singapouriens, et seulement 13% de Français (idem pour l’OCDE). Le mont Fuji aura été fatal à un grand nombre de jeunes gens.
Mais, tiens, regardez qui est de retour…
Question 6 (nous vous épargnons la photo d’Ellen, toujours aussi resplendissante qu’en question 2)
Ellen pédale de chez elle jusqu’à la rivière située à 4 kilomètres de là, trajet qu’elle effectue en 9 minutes. A son retour, elle emprunte un raccourci et ne parcourt que 3 kilomètres, qu’elle parcourt en 6 minutes. Quelle fut sa vitesse moyenne en km/h sur cet aller-retour ?
J’avoue m’étonner une nouvelle fois de cette obsession de l’OCDE pour les vitesses moyennes, comme si la survie de l’humanité ne dépendait que de ça. Je suis également surpris par le fait que de nombreux élèves semblent avoir buté sur cette dernière question, plutôt simple par rapport aux précédentes à condition de bien s’y prendre.
On pourrait effectivement partir dans des calculs trop compliqués, ce qui est parfois le défaut de certains élèves trop zélés. La solution est la suivante: Notre amie Ellen a parcouru 7 kilomètres en 15 minutes. Point. Qu’elle ait pris un raccourci ou non ne nous regarde pas. De fait, la formule v = d/t fonctionne toujours : v = 7/15, ce qu’il ne faut surtout pas taper à la calculatrice malheureux, sans quoi vous seriez contraints d’arrondir.
Non, comme cette réponse est en kilomètres par minute (puisqu’on a divisé des kilomètres par des minutes), il faut, comme précisé en fin de question 2, multiplier ensuite par 60 pour obtenir des km/h. Le calcul complet est donc: 7 / 15 x 60, ce qui donne 28 km/h.
Pour éviter ce calcul, il aurait suffi de penser au principe suivant: qui parcourt 7 kilomètres en 15 minutes fait 4 fois plus en une heure. D’où le 28. Et voilà.
Fin du massacre. 31% de Chinois, 3% de Français (pareil pour l’OCDE), et certains pays plafonnent à 1% de survivants. Les maths ont encore fait plus d’un malheureux en cette année 2012, et les profs de maths s’apprêtent à passer un sale quart d’heure, tancés par une France qui leur en veut de faire passer l’intégralité de la population pour une bande de traîne-savates incapables de résoudre des problèmes de trains qui se croisent et de robinets qui fuient.
Et quoi que fasse Vincent Peillon, il est permis de douter que la France soit capable de redorer son blason à l’occasion du test 2015. Le débat sur l’enseignement à la française, lui, est de nouveau ouvert... comme ce fut le cas en 2009, en 2006, et d’une façon générale pour toutes les années de la forme:
2012 – 3k avec k entier naturel compris entre 0 et 4.
Et si vous souhaitez jouer à Roland Magdane avec vos amis, les 78 pages du test 2012 de mathématiques ont été mises en ligne par l’OCDE.
Thomas Messias
