Tout est bon dans la pizza, même la leçon de géométrie

Temps de lecture: 4 min

En soirée, lorsqu'une conversation s'essouffle ou qu'un ange commence à passer, il y a toujours quelqu'un pour brandir cette phrase-étendard que personne n'a envie d'entendre un samedi soir après quelques verres: «Tu fais quoi dans la vie?»

Généralement, ma réponse fait aussitôt retomber le soufflé et c'est de nouveau un long silence qui se fait ressentir, chargé de vieux traumatismes et de rancoeurs tenaces. Pourtant, je ne suis ni contrôleur des impôts ni croque-mort, mais simplement prof de maths.

Ça n'est pas si terrible, mais c'est souvent difficile de le prouver à mes interlocuteurs d'un soir. Le prof de maths est considéré comme un nerd absolu doublé d'un bourreau sans coeur, qui flagelle ses élèves à grands coups d'hypoténuse.

Or, en toute modestie, je suis à peu près l'antithèse de ça: en douceur, j'essaie le plus souvent possible de faire passer les maths pour un simple jeu aux nombreuses résonances pratiques. C'est un peu difficile de faire gober ça à des apprentis bacheliers qui suent sang et eau sur des calculs d'intégrales, mais j'ai une chance: je suis prof en collège, là où le concret et la vie quotidienne ont encore leur mot à dire.

Bien sûr, tout cela nécessite un peu de bonne volonté: non, l'existence n'est pas modélisable sous forme de chiffres (même si le héros du Pi d'Aronofsky aimerait croire le contraire), et même si elle l'était, cette modélisation impliquerait quelques petits arrangements avec la réalité. Puisque l'une des mes principales marottes, outre le produit de matrices carrées, est la bouffe, prenons un exemple d'ordre alimentaire pour expliquer ce que je veux dire.

C'est un problème de pizza. Ça pourrait être un problème de tarte aux poireaux. Mais c'est un problème de pizza.

C'est toujours à moi que revient la lourde tâche de couper les pizzas, prétendument parce qu'un prof de maths, ça a «le compas dans l’œil» (cliché n°527). Ajoutons que les pizzas qu'on me donne à couper sont toujours circulaires, parce que les gens aiment se donner le beau rôle en découpant eux-mêmes leurs pizzas lorsqu’elles sont rectangulaires.

Autant vous dire que, généralement, je loupe consciencieusement le centre d'un bon centimètre, que l'obligation de contourner les olives ou de ne pas crever le jaune d'oeuf me pousse à multiplier les détours, et qu'au final aucune part ne ressemble à sa voisine.

Combien de convives?

Mais il n'empêche, à condition d'oublier les olives et les jaunes d'oeufs et de considérer que je suis capable de couper droit, il me semble tout à fait légitime de se poser la question suivante: comment s'y prendre pour couper parfaitement une pizza circulaire afin que chaque convive dispose d'une part de même dimension et que le plat soit vide après distribution?

La question est moyennement difficile pour un nombre de convives égal à n'importe quelle puissance de 2 (c'est-à-dire 1, 2, 4, 8, 16 et j'en passe).

On coupe la pizza en deux en prenant soin de passer parfaitement par le centre, puis on recoupe chaque moitié en deux, et ainsi de suite, jusqu'à obtenir le nombre de parts souhaité. C'est généralement cette méthode que l'on applique au quotidien, quel que soit le nombre de couverts: on décide de faire plus de parts qu'il y a d'invités, et que ce qui reste ira aux plus gourmands.

Mais le matheux est pointilleux par nature et oppose à ce raisonnement fort pragmatique plus d'une interrogation casse-bonbons.

• Première question: et quand on est 9 à table, hein? On coupe 16 parts, on laisse refroidir les 7 qui restent puis on effectue un deuxième service, contraignant les deux moins affamés (ou les deux plus démocrates) à regarder leurs voisins reprendre de cette si bonne pizza?
• Deuxième question, qui présentera un intérêt tout particulier dans une poignée de semaines: comment fait-on pour la galette des rois? On prend le risque de laisser la fève moisir dans la portion restante, tuant ainsi le suspense et la féerie de cette tradition?

Vous voyez bien que le mathématicien ne se pose pas que des questions inutiles: il oeuvre pour la paix des ménages et tente en toute discrétion de préserver un peu de beauté et d'équité dans ce monde si ingrat.

Dès que l’on sort des puissances de 2, la situation s’avère préoccupante, et c’est encore pire lorsque le nombre d’invités est impair: impossible de se donner une contenance en commençant par diviser cette fameuse pizza en deux parties égales.

C’est alors qu’intervient le fameux théorème de l’angle au centre, vu en classe de troisième, et surtout son corollaire qui concerne les polygones réguliers. Tout ce charabia a une conséquence essentielle et résumable de façon assez simple: pour découper une pizza de façon équitable, il «suffit» (comme si c’était facile) que l’angle formé par chaque portion au niveau du centre soit le même.

Et puisqu’un cercle complet est composé de 360 degrés, il nous arrive une formule: si je souhaite couper une pizza en X parts, alors l’angle forme par chaque part doit valoir Y (en degrés).

D’où le tableau suivant, à accrocher comme il se doit au-dessus du plan de travail de la cuisine:

Et ainsi de suite. Le problème, c’est qu’il est assez pénible de devoir sortir son rapporteur avant de partager la pizza, et que celle-ci risque immanquablement d’arriver froide dans les assiettes. Des parts superbement identiques par leur taille comme par leur température. Fort heureusement, quelques marques d’ustensiles de cuisine y ont pensé depuis bien longtemps, et proposent de petits modules à disposer au centre de la pizza, des encoches placées régulièrement permettant de poser le couteau à l’endroit idéal. Il existe également des plats spéciaux, ornés de petits nombres permettant d’y voir clair...

Malgré ces inventions fort futées, il reste un point non élucidé, honteusement passé sous silence dans cet article: comment faire pour trouver le centre de la pizza? Positionner la pointe du couteau au mauvais endroit, c’est échouer d’avance.

Il existe heureusement une méthode infaillible consistant à tracer deux cordes non parallèles du cercle représenté par la pizza puis à en construire les médiatrices respectives: le centre se trouve alors, tout naturellement, à l’intersection de ces médiatrices. Une vidéo Youtube d’avant-garde vous en apprendra davantage sur cette méthode.

Pour ma part, étant souvent plus affamé que matheux, je suggère qu’on fiche la paix à cette pauvre pizza et qu’on en trouve plutôt le centre au petit bonheur la chance au lieu de la massacrer à coups de règle et de compas. Il ne s’agirait pas de rendre les profs de maths encore plus détestables alors que l’objectif initial était justement le contraire.

Thomas Messias