Juste histoire de s’arracher les cheveux une dernière fois en 2015, le site Five Thirty Eight propose une série d’énigmes autour de notre bon vieux calendrier grégorien. Les six questions posées sont les suivantes... à vous de tenter d’y répondre sans aller lorgner du côté des solutions proposées ci-dessous par Slate.fr:
1. Sans oublier les années bissextiles, combien faut-il de calendriers différents pour représenter toutes les années possibles (avec toutes les combinaisons date et jour)?
2. En quelle année pourrons-nous de nouveau utiliser le calendrier 2015?
3. Quel est le plus petit nombre d’années qui peut s’écouler entre deux utilisations d’un même calendrier non bissextile?
4. Quel est le plus grand nombre d’années qui peut s’écouler entre deux utilisations d’un même calendrier non bissextile?
5. Quel est le plus petit nombre d’années qui peut s’écouler entre deux utilisations d’un même calendrier bissextile?
6. Quel est le plus grand nombre d’années qui peut s’écouler entre deux utilisations d’un même calendrier bissextile?
À vous de jouer, sans oublier la règle suivante: les années bissextiles sont les années multiples de 4 qui ne sont pas des multiples de 100 sauf si ce sont des multiples de 400. 2000 était donc bissextile, tout comme 1600 et 1200, mais ce n’est pas le cas des années «rondes» intermédiaires (1700, 1800, 1900) –de quoi bien se compliquer la tâche.
Scrollez maintenant jusqu’en bas du papier pour avoir les réponses.
Scrollez, oui, scrollez toujours...
Scrollez encore.
Vous y êtes presque!
1. La réponse est quatorze.
D’une année non bissextile sur l’autre, les jours sont décalés d’un rang (par exemple, le 1er janvier 2014 était un mercredi, le 1er janvier 2015 un jeudi, le 1er janvier 2016 sera un vendredi). Cela ferait sept calendriers différents s’il n’y avait pas les années bissextiles.
Pour résumer: il faut sept calendriers non bissextiles, de 365 jours (par exemple ceux de 2007, où le 1er janvier tombe un lundi, 2013, où le premier jour de l’année était un mardi, 2014, année qui commençait un mercredi, 2015, qui a débuté un jeudi, 2021, qui a démarré un vendredi, 2022, où l’année commencera un samedi, et 2023, où le premier jour de l’année sera le dernier de la semaine), et sept calendriers bissextiles, de 366 jours (prenez ceux de sept années bissextiles de suite sans changement de siècle, par exemple de 2004, qui a commencé un jeudi, à 2028, qui débutera un samedi, en passant par le mardi 1er janvier 2008, le dimanche 1er janvier 2012, le vendredi 1er janvier 2016, le mercredi 1er janvier 2020 et le lundi 1er janvier 2024).
2. Encore une fois, sans le fameux 29 février, nous effecturions des cycles de sept années, et le calendrier 2015 serait réutilisé en 2022, 2029… Sauf que, à chaque année bissextile qui passe, les jours sont décalés de deux rangs à la fois (par exemple, le 1er janvier 2016 sera un vendredi mais, puisque 2016 est bissextile, le 1er janvier 2017 sera un dimanche). Pour ces raisons, la prochaine année non bissextile débutant par un jeudi (ce qui est le cas de 2015) sera l’année 2026.
3. On peut soit travailler à base de calculs cycliques et de modulo, soit être beaucoup moins matheux et construire un tableau comme celui-ci sur un voire plusieurs siècles:
On réalise rapidement que, sauf à promixité des années multiples de 4 mais non bissextiles (la prochaine sera 2100), le schéma est finalement assez simple: entre deux années non bissextiles similaires, il s’écoule soit six ans, soit onze ans. Reste à étudier de plus près ce qu’il se passe aux alentours des années problématiques, autour desquelles les cycles sont rompus. Dans ces périodes, il arrive que douze ans s’écoulent entre deux années non bissextiles similaires (les cycles sont similaires que l’on se place autour de 2100, de 2200 ou de toute autre année dite «problématique»).
La réponse à cette question est donc six, comme entre 2017 et 2023, qui commencent toutes deux par un dimanche (raté pour le jour férié).
4. Et la réponse à celle-ci est douze, comme par exemple entre 2090 et 2102 (où le 1er janvier sera aussi un dimanche).
5. Toujours en s’aidant d’un tel tableau, on prend vite conscience que sept années bissextiles consécutives (par exemple de 2012 à 2036) sont toutes différentes. Il faut donc laisser s’écouler sept cycles de quatre ans (les années bissextiles tombant tous les quatre ans, sauf exception) pour retomber sur une année bissextile similaire, soit vingt-huit ans. Sauf qu’autour des années problématiques (les fameux passages d’un siècle à l’autre) des phénomènes différents se produisent. Il n’y a parfois que douze ans entre deux années bissextiles jumelles (comme entre 2096 et 2108). Jamais moins. 12 est donc la réponse à cette question.
6. En revanche, l’année 88 qui précède chaque année problématique ne trouve son année jumelle que quarante ans plus loin (comme par exemple entre 2088 et 2128). La réponse est donc 40.
