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Avez-vous le niveau de maths d'un élève de 3e passant le brevet?

Thomas Messias, mis à jour le 23.06.2014 à 14 h 11

Six exercices pour le vérifier.

Grapes of Math / Mark Turnauckas via FlickrCC License by

Grapes of Math / Mark Turnauckas via FlickrCC License by

Pas utile le DNB (diplôme national du brevet, que vous appelez peut-être encore à tort BEPC ou brevet des collèges)? Peut-être, mais le décrire comme une formalité semble légèrement péremptoire.

Par exemple, l’épreuve de mathématiques recèle son nombre d’exercices malicieux. Comme le test Pisa, il faut une bonne dose de débrouille (ou de solides bases mathématiques) pour s’en sortir.

Alors, avant de vous moquer de votre petit cousin de 3e qui transpire d’angoisse à l’idée de faire des maths pendant 2 heures, mesurez-vous aux annales du brevet des collèges, à travers six exercices pouvant être résolus (sauf peut-être le dernier) sans avoir assisté au moindre cours de mathématiques de troisième.

Exercice 1

Une boutique vend des bijoux constitués de triangles de verre (représentés en blanc) et de métal (hachurés). Tous les triangles de verre ont la même valeur, tous les triangles de métal ont la même valeur.

Sachant que le bijou n°1 coûte 11 euros et le bijou n°2 coûte 9,10 euros, combien coûte le bijou n°3?

Résoudre cet exercice «proprement», c’est poser et résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues (4 en verre + 4 en métal = 11 €, 6 en verre + 2 en métal = 9,10 €). On peut alors se montrer plus intuitif en réalisant qu’en terme de composition, le bijou n°3 représente la moyenne des 2 autres (5 en verre, trois en métal). Son prix également, d’où cette réponse: 10,05€.

Exercice 2

Un magasin vend les deux compositions de meubles ci-dessous.

Quel est le prix de la composition ci-dessous?

Là encore, les systèmes d’équations sont vos amis, mais l’intuition peut sauver ceux qui ne maîtrisent pas leurs subtilités.

De la première composition, on peut déduire qu’un grand meuble et un petit meuble coûtent 117 € à eux deux; en insérant cette information dans la deuxième composition, on réalise que deux petits meubles coûtent 45 € (162–117).

L’affaire est dans le sac: un petit meuble coûte 22,50 €, un grand coûte 94,50 €, et la composition finale vaut donc 328,50 €.

Exercice 3       

Une famille est composée de 2 parents et 4 enfants. On sait que:

• le deuxième enfant a 4 ans de moins que l’aîné et 4 ans de plus que le troisième ;

• l’âge de l’enfant le plus jeune est égal à 20% de l’âge de l’avant-dernier ;

• la somme des âges des 4 enfants est égale à 44 ans.

Quels sont les âges de chacun des 4 enfants?

Une cuillère à café de pourcentages et une louche d’équations du premier degré à une inconnue: c’est la recette de la résolution de cet exercice.

Si x représente l’âge du plus jeune, ses aînés sont alors âgés de 5x, 5x+4 et 5x+8.

D’où l’équation 16x+12 = 44, qui donne x=2. Les enfants ont donc 2 ans, 10 ans, 14 ans et 18 ans, solution également trouvable en tâtonnant et en essayant des valeurs.

Exercice 4

En 3eA, il y a 30 élèves dont 40% de filles. En 3eB, il y a 20 élèves dont 60% de filles. Si on regroupe les deux classes en une seule, quel est alors le pourcentage de filles?

Le gros piège de cet exercice, dans lequel tombent tous les réfractaires aux pourcentages (ils sont nombreux), c’est de répondre 50% (la moyenne de 40 et 60).

En fait, il faut calculer le nombre de filles en 3eA (40% de 30, ça fait 12) et en 3eB (60% de 20, ça fait 12 aussi). 24 filles sur 50 élèves, cela donne (en multipliant simplement par 2) 48% de filles.

Exercice 5

Torres possède un enclos de 18 animaux avec uniquement des poules et des chèvres. Torres dit à son petit-fils:

«Je compte 40 pattes, peux-tu me dire quel est le nombre de poules et le nombre de chèvres dans mon enclos?»

Ce fameux problème peut être résolu dès la 6e (les primaires les plus futés y parviennent également) à grands renforts de schémas (on dessine 18 animaux, qu’on affuble de 2 pattes chacun, puis on complète pour obtenir 40 pattes). La logique permet de triompher rapidement, d’autant que les nombres choisis dans l’énoncé ne sont pas franchement compliqués.

18 animaux, c’est un minimum de 36 pattes; les 4 restantes sont à attribuer à 2 des animaux, qui sont donc des chèvres. Les 16 autres, animaux à 2 pattes, sont donc des poules.

En version compliquée, cet exercice peut se résoudre avec un nouveau système d’équations. Si x est le nombre de poules et y le nombre de chèvres, x+y = 18 et 2x+4y = 40

Exercice 6

En se retournant lors d’une marche arrière, le conducteur d’une camionnette voit le sol à 6 mètres derrière son camion. Sur le schéma, la zone grisée correspond à ce que le conducteur ne voit pas quand il regarde en arrière.

Si une petite fille mesurant 1,10m passe 1,40m derrière la camionnette, le conducteur pourra-t-il la voir?

Là, monsieur Thalès (VIe siècle av. JC) est votre ami. Il permet de calculer la longueur DC grâce à un produit en croix (ou règle de 3, si vous préférez): 6x1,10/1,50=4,4, puis d’en déduire ED, qui vaut 1,6m.

La petite fille de l’énoncé, qui passe 1,40 m derrière la camionnette, se retrouve donc intégralement invisible, totalement immergée dans la zone grisée. Thalès permet donc de prévoir un accident. Les mathématiques sont une chose bien triste.

Thomas Messias
Thomas Messias (138 articles)
Prof de maths et journaliste
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