Sports

Quand le théorème de Pythagore explique le classement de Ligue 1

Jean-Marie Pottier, mis à jour le 17.05.2014 à 10 h 05

Appliquer la célèbre formule à notre championnat permet d'éclairer le possible maintien de Sochaux ou l'éventuelle non-qualification de Saint-Étienne en Ligue des champions.

Lors du match Saint-Étienne-PSG, le 27 octobre 2013. REUTERS/Robert Pratta.

Lors du match Saint-Étienne-PSG, le 27 octobre 2013. REUTERS/Robert Pratta.

Vous avez peut-être été traumatisé au collège par le théorème de Pythagore: «Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.» Ou, pour le dire autrement: si vous connaissez la longueur de deux côtés d'un triangle rectangle, vous pouvez calculer celle du troisième.

Mais savez-vous que ce théorème permet d'évaluer l'efficacité d'une formation sportive?

Au début des années 1980, le spécialiste du base-ball Bill James, un des pionniers de la sabermétrie, cette analyse statistique du sport popularisée par le film Moneyball, a découvert qu'il était possible d'en utiliser une variante pour calculer de manière assez fiable le pourcentage de victoires d'une équipe. Pour cela, il suffit de connaître le nombre de runs (points) marqués et encaissés par elle:

% de victoires = (points marqués2)/(points marqués2+points encaissés2)

Formule affinée, complexifiée, adaptée

Cette formule a ensuite été adaptée au football, où, théoriquement, le nombre de buts marqués et encaissés par une équipe doit aussi se refléter dans son classement: en France, depuis vingt ans, seuls trois clubs (Nantes 2001, Lyon 2003, Bordeaux 2009) ont réussi à être champions sans avoir la meilleure différence de buts, par exemple.

Il a néanmoins fallu l'affiner, la complexifier –notamment pour tenir compte du fait que, contrairement au base-ball, on peut faire match nul au foot. Le site américain FiveThirtyEight s'y est récemment essayé en se fondant sur les résultats des quatre grands championnats européens (Angleterre, Allemagne, Italie, Espagne) entre 1992 et 2013. Cela donne la formule suivante:

points obtenus = (buts marqués1,18)/(buts marqués1,18+points encaissés1,23)*maximum de points possible

[Le coefficient attribué aux buts encaissés est plus élevé que celui des buts marqués pour, explique le site, tenir compte du fait que «pour les meilleurs clubs, un but encaissé est plus coûteux qu'un but marqué n'est profitable»]

Pour vérifier si elle fonctionne également pour la Ligue 1, nous avons compilé les résultats des championnats sur la même période. La réponse est oui, au prix de quelques ajustements qui permettent de minimiser la «marge d'erreur»:

points obtenus = (buts marqués1,181)/(buts marqués1,181+points encaissés1,235)*maximum de points possible

L'OM 2013, un modèle d'efficacité

À partir de cette formule, on peut donc calculer, pour chaque équipe et chaque saison, le nombre de points «théorique» qu'elle aurait dû récolter et le comparer à son nombre réel de points.

À ce petit jeu, l'équipe qui a le plus surperformé son tableau d'affichage depuis vingt ans est l'OM 2012-2013: l'équipe coachée par Elie Baup avait terminée deuxième du championnat avec 71 points, pour 36 buts encaissés et seulement… 42 marqués, ce qui lui donnait un total théorique compris entre 56 et 57 points. Une démonstration d'efficacité: sur 21 victoires, l'OM en avait remporté 18 par un but d'écart, alors que six de ses neuf défaites avaient eu lieu par deux ou trois buts d'écart. Bref, une bonne illustration du fameux adage: «Il vaut mieux perdre une fois 5-0 que cinq fois 1-0.»

À l'inverse, l'équipe qui a le plus sous-performé son tableau d'affichage est l'AJ Auxerre 2011-2012. Les Bourguignons avaient terminé bons derniers du championnat (34 points) avec pourtant la neuvième attaque (46 buts) et quatre défenses pire que la leur (57 buts). Le cas inverse de Marseille: ils avaient remporté quelques larges succès, mais essuyé dix défaites par un petit but d'écart.

Cette saison, l'équipe qui a le plus surperformé le tableau d'affichage est Bastia, avec un «bonus» de sept à huit points: les Corses se sont tranquillement maintenus malgré une différence de buts très négative –il faut dire qu'ils ont essuyé pas moins de six défaites par trois buts d'écart. À l'autre bout du spectre (sept points de débit), on trouve Ajaccio, bon dernier et dont la moitié des défaites ont eu lieu par un but d'écart, et Rennes, qui a longtemps tremblé pour se maintenir malgré une différence de buts généralement équilibrée.

Écarts sur un grand nombre de saisons

Bien sûr, ces saisons «déviantes» sont repérables à l'oeil nu –comme l'est le fait, que relève FiveThirtyEight, que le Real Madrid et peut-être le FC Barcelone ne seront pas champions d'Espagne cette année malgré une différence de buts nettement supérieure à celle de l'Atletico Madrid. Mais ce qui est intéressant, c'est de calculer les moyennes sur un grand nombre de saisons, comme l'a fait le site américain pour les quatre grands championnats: on peut voir, sur le long terme, quelles équipes surperforment souvent le tableau d'affichage (plus efficaces que spectaculaires) et quelles équipes sous-performent (plus spectaculaires qu'efficaces).

Voici nos estimations pour les saisons 1992-2014 en France, calculées pour les clubs ayant joué au moins dix saisons en L1 sur cette période.

  • Lyon (22 saisons): +1,8 point
  • Marseille (20 saisons): +1,7 point
  • Sochaux (17 saisons): +1,6 point
  • Le Havre (10 saisons) et Bastia (13 saisons): +1 point
  • Lille (19 saisons) et Montpellier (16 saisons): +0,6 point
  • Bordeaux (22 saisons): +0,4 point
  • Lens (18 saisons): +0,2 point
  • Nice (15 saisons): +0,1 point
  • Rennes (20 saisons) et Toulouse (16 saisons): stable
  • Lorient (10 saisons) et Strasbourg (14 saisons): -0,1 point
  • Nancy (11 saisons), Metz (14 saisons), Nantes (17 saisons): -0,2 point
  • Auxerre (20 saisons): -0,9 point
  • Paris SG (22 saisons): -1,4 point
  • Monaco (20 saisons): -1,7 point
  • Saint-Etienne (16 saisons): -1,8 point

Des variations minimes, comme celles de Rennes et Toulouse, peuvent cacher de grandes amplitudes saison par saison. Mais ce qui est le plus intéressant, ce sont les grosses variations moyennes.

Quand Sochaux se maintient à -21

Avec près de deux points «gâchés» par saison, Saint-Etienne est le plus grand loser –plus, pour le situer sur le plan européen, que l'Atletico Madrid ou Arsenal. Le club paye notamment quelques belles saisons un peu «justes» comme 2005 (6e avec une différence de buts bien meilleure que les deux clubs devant lui) ou 2013 (seulement 5e avec la deuxième différence de buts du championnat). Pas mal de larges victoires, mais pas toujours assez de 1-0 moches. Cette année encore, les Verts pourraient rater de peu la Ligue des champions malgré une différence de buts meilleure que le 3e, Lille.

Dans cette catégorie, on trouve aussi Monaco, qui paye des saisons où il a raté l'Europe, le podium voire le titre malgré des différences de buts plantureuses. Le PSG, quant à lui, «sous-performe» deux saisons sur trois –y compris très légèrement cette année, malgré le titre!

En revanche, Lyon, Marseille et Sochaux affichent eux des bonus moyens compris entre 1,6 et 1,8 point, semblables à ceux du FC Barcelone ou de l'Inter Milan (mais loin du Real Madrid: près de 4 points par saison).

Si les deux premiers disputent régulièrement le titre, le club doubiste, lui, n'a terminé qu'une fois dans le premier quart du tableau depuis dix ans, mais est spécialiste des maintiens arrachés malgré une différence de buts très défavorable: 15e en 2006 avec une différence de -13, 16e en 2010 avec -24, 14e en 2012 avec -21… Samedi 17 mai, un succès par un but d'écart (le septième de la saison) face à Evian lui suffirait d'ailleurs pour se sauver au détriment de son adversaire du soir, malgré une moins bonne différence de buts.

Jean-Marie Pottier

Jean-Marie Pottier
Jean-Marie Pottier (943 articles)
Rédacteur en chef, responsable de la newsletter politique «Le Jour d'après». Auteur de «Indie Pop 1979-1997» et «Ground Zero. Une histoire musicale du 11-Septembre» (Le Mot et le Reste).
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