Il faut aimer les maths, elles sont la vraie formule de la liberté

Exposition sur les maths à Krasnoyarsk en 2013. REUTERS/Ilya Naymushin

Exposition sur les maths à Krasnoyarsk en 2013. REUTERS/Ilya Naymushin

Un documentaire en salles mercredi interroge notre relation culturelle aux mathématiques. Il y a plein de bonnes raisons pour voir ce film: il n’y aucune raison de détester les maths en tant que discipline, on y voit des mathématiciens cools, les mathématiques d’aujourd’hui ont des super pouvoirs.

Les maths, c’est pas cool. Ou plutôt être nul ou détester les maths, c’est une posture qu’on peut facilement revendiquer. Une haine que des ados crient volontiers sur les réseaux sociaux avec des groupes Facebook, des Tumblr et des vidéos sur YouTube, une petite recherche avec  «math sucks» ou «nul en maths» donne une idée assez claire de la question.

Une détestation qui se mue souvent en simple indifférence une fois la scolarité achevée. Mais les mathématiciens le savent, leur discipline a une image un peu... particulière. Par exemple, il n’est pas évident d’avouer qu’on exerce ce métier en soirée. Parce qu’il arrive que les membre du sexe opposés tournent simplement les talons après cette annonce (anecdote véridique).

Parce que les gens réagissent souvent en exhumant leur des souvenirs scolaires douloureux. Luc, chercheur, sourit à cette idée:

«Quand tu dis ce que tu fais et que les gens constatent que tu es normal et pas particulièrement mal habillé, ils sont parfois surpris. Après, c’est un peu compliqué de parler de ce que l’on fait, c’est tellement abstrait! Certaines personnes comprennent assez bien si on prend le temps de bien expliquer, mais d’autres, même très intelligents, paraissent bloqués et s’abritent derrière leur prétendue nullité.»

Comme le dit Cédric Villani (le mathématicien célèbre pour sa médaille Fields en 2010, une distinction remise tous les quatre ans à des jeunes mathématiciens), dans le film Comment j’ai détesté les maths:

«Ils sont tellement à te dire qu’ils étaient les derniers que forcément cela interroge quoi, comment pouvaient-ils être autant de derniers?»

Et cette question, c’est un peu le point de départ de ce film d’Olivier Peyon, qui sort mercredi.

L’idée lui est venue lors d’une discussion amicale avec le chercheur au Collège de France Jacques Droulez. Ce dernier lui racontant que si on enseignait l’esprit de liberté des maths, tous les élèves deviendrait des rebelles…

La matière qui ennuie (parfois), qui sélectionne (beaucoup) les élèves, seraient donc une école de la liberté? Le film fournit quelques éléments de réponses en montrant qu’on peut s’approprier les raisonnements mathématiques de dizaines de façons, même à l’école. C’est ce qu’explique bien François Sauvageot, enseignant de Maths sup qu’Olivier Peyon fait intervenir à plusieurs reprises dans le film.

Le professeur, qui se sert de son chapeau ou de sa ceinture pour parler des ellipses à ses élèves, y explique bien qu’il n’y a pas un seul chemin pour arriver au résultat et que c’est ce chemin qui compte. Ce que confirme la psychologue Anne Siéty, spécialiste des blocages en maths.

Nuls en maths? La faute à l'école?

Tout raisonnement mathématique est très personnel, disent ces spécialistes. Et c’est peut-être la première chose qu’on devrait nous expliquer en classe!

On peut chercher d’autres explications aux blocages des élèves en maths, en cherchant du côté de l’institution scolaire. En voici une toute récente: le Monde s’est procuré le rapport de l’Inspection générale intitulé Bilan de la mise en oeuvre des programmes issus de la réforme de l’école primaire de 2008. Maryline Baumard en fournit d’ailleurs une analyse très instructive dans le blog éducation du journal. Nous avons dans cette austère publication du ministère de l’Education nationale une partie des explications au problème des maths à l’école.

Voilà ce que dit le rapport au sujet de l’application des programmes de 2008: il y a une amélioration des acquisitions des élèves en calcul, mais que «la quantité et la qualité des activités de résolution de problèmes sont encore insuffisantes». Plus alarmant: «l’accroissement des connaissances (en mathématiques) à maîtriser en fin d’école a finalement peu fait débat, non pas parce qu’il a été accepté et compris mais parce que les maîtres s’en sont affranchis» et le chapître sur les mathématiques se conclut sur cette idée bien connue des spécialistes de l’éducation:

«L’enseignement des mathématiques à l’école primaire souffre de l’insuffisance de formation des maîtres et des inspecteurs dans cette discipline.»

Donc sachez-le, une partie des problèmes commence avec les premières acquisitions!

Mais revenons au film. Olivier Peyon y réunit une partie de la crème des mathématiciens mondiaux. Il les cadre en gros plan et en cinémascope, il les observe en train de réfléchir, comme si la caméra pouvait nous faire accéder à la puissance de leur pensée:

«C’était un parti pris que de filmer ces chercheur de près: je les trouvais très beaux et je voulais filmer la pensée en action.»

Et partout, les mathématiciens –et on ne peut que regretter la faible proportion de femmes dans le film– rayonnent littéralement. Leurs mots sont limpides, leur enthousiasme contagieux. Quand ils échangent, quand ils évoquent la joie de comprendre ou comme le grand chercheur Robert Bryant, la beauté de pouvoir visualiser mentalement un théorème…

La puissance des maths, inédite et inquiétante

Passionnant aussi de se projeter dans la communauté des mathématiciens. Une communauté mondialisée où des chercheurs discutent et travaillent sans frontières. Le réalisateur nous balade d’une salle de classe à Nantes, à Hyderabad pour la remise de la médaille Fields, sur Times Square pour parler éthique et marchés financiers avec Jean-Pierre Bourguigon, dans des ateliers pédagogiques pour enfants animés par les étudiants et les enseignants de Stanford et surtout dans un lieu fascinant le centre Oberwolfach en Allemagne, une sorte de paradis des maths dont les séminaires réunissent des chercheurs venus de tous les pays pour qu’ils puissent se rencontrer et échanger leurs idées.

Cette personnification du sujet se révèle très efficace. Mais si le film réussit sans peine à nous faire aimer les mathématiciens, Peyon avance une autre question. Pour lui, les mathématiques contemporaines ont acquis une puissance inédite et inquiétante grâce au progrès de l’informatique, aux capacités démultipliées de calcul et à de nouvelles applications. Et le plus bel exemple en la matière, c’est bien sûr la finance.

Le documentaire nous fait ainsi rencontrer Jim Simons, mathématicien, diplômé du MIT. Simons est une véritable star dans les écoles de commerce. L’homme est un philanthrope qui donne beaucoup d’argent aux départements de mathématiques d’universités américaines et même en France à l'Institut des hautes études scientifiques (IHES), haut lieu de la recherche en mathématiques, à Bures-sur-Yvette dans l’Essonne, bénéficiaire en 2003 d'un don de 2,1 millions d'euros nous apprend L’Expansion.

Et c’est d’ailleurs grâce aux liens étroits qui unissent les membres de la communauté informelle des mathématiciens que Peyon a pu interviewer deux fois Simons pour son film. Le coup de génie de Simons, c’est qu’il a appliqué les maths aux marchés financiers. Et il n’a pas engrangé des millions, mais des milliards de dollars avec ses théorèmes. Ses algorithmes, ceux qui permettent de faire du trading à haute fréquence et qui ont vidé les bourses des banquiers. Fascinant d’écouter cet entrepreneur qui par ailleurs ne passe pas sa vie à donner des interviews (son unique portrait dans le presse française, dans L’Expansion, remonte à 2006).

On ne peut plus détester les maths tranquillement

A la figure de Simons, Peyon oppose celle de Georges Papanicolaou qui enseigne à Stanford et forme le haut du panier des traders-mathématiciens de Wall Street. Papanicolaou, dont le pays et la famille même sont en train de subir un cataclysme financier, s’interroge et nous interroge sur la responsabilité des mathématiciens mais surtout des dirigeant et des citoyens dans ces catastrophes:

«En finance, les mathématiques ont servi de couverture aux prises de décision des banques. La profondeur de la recherche mathématique, le doute, le questionnement, la remise en cause: tout ce qui guidait la science depuis 300 ans a été compressé Mais tout le monde jouait le jeu, la fête continuait, les banques faisaient de l’argent, personne ne voulait arrêter la danse. Il y a eu une inflation démesurée de l’espoir que l’on plaçait dans les mathématiques. Mais utilisez les maths à mauvais escient et elles se vengent.»

Cette séquence à elle seule justifierait de voir le film.

Olivier Peyon dit que le vrai sujet de son documentaire, c’est la responsabilité. Le réalisateur relativise celle des mathématiciens, peut-être parce qu’il est fasciné par ses personnages et parce qu’il les aime trop, et se tourne vers le spectateur. Notre rapport aux mathématiques, issu d’une rencontre scolaire parfois ratée, ne doit pas nous détourner des questions qui s’y attachent aujourd’hui:

«Avant, on pouvait détester les maths tranquillement, mais maintenant il faut comprendre les enjeux qui y sont liés.»

Bien sûr, on pourra reprocher au film, qui montre quelques images de manifestations en Grèce et d’Occupy Wall Street d’éviter la dimension politique de son sujet. Mais ce n’est un film de militant et Olivier Peyon préfère poser des questions que de proposer des réponses, une philosophie qu’illustre la conclusion du film, une conclusion de rebelle. Et c’est Cédric Villani qui la formule:

«Ne croyez aucune autorité. Vérifiez par vous-même. C'est aussi une chose fondamentale en mathématiques. Vous ne pouvez pas vous contenter d'un résultat, vous devez vérifier par vous-même. Réfléchissez, pensez, utilisez votre tête. Ne répétez pas des formules apprises par cœur, mais développez vos propres idées. N'arrêtez jamais.»

Louise Tourret

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