Sports

La mathématique des classements sportifs

Aurélien Le Genissel, mis à jour le 28.12.2010 à 14 h 28

Il a fallu un an d'inactivité à Tiger Woods pour perdre la place de numéro un mondial qu’il occupait depuis 281 semaines consécutives. Comment peut-on rester si longtemps au sommet sans jouer?

Un golfeur s'entraine sur le parcours de St Andrews en Ecosse, REUTERS/Max Rossi

Un golfeur s'entraine sur le parcours de St Andrews en Ecosse, REUTERS/Max Rossi

Le sport ne se résume pas toujours à mettre des buts, des paniers ou des essais pour marquer simplement des points et remporter ainsi une plate victoire. Certaines disciplines sportives requièrent un peu plus de jugeote et, pour quelques-unes d’entre elles, il faudrait presque une maîtrise de mathématique pour comprendre le fonctionnement de leur classement. C’est le cas du golf ou du tennis, par exemple, qui partagent une curieuse manière de départager les joueurs.

Roger Federer remporte brillamment la finale du Masters Londres le 29 novembre contre Rafael Nadal? Cela ne change rien à la hiérarchie: il reste le dauphin et «Nadal termine l'année solide n°1 mondial». Pour les rois du green, il est possible de faire une «pause indéfinie du golf professionnel», comme l’a fait Tiger Woods cette année, et ne perdre sa place de numéro 1 mondial que près d’un an plus tard. Il est même possible de garder sa place au sommet sans disputer un tournoi précis et, au contraire, risquer de la perdre même en cas de victoire dans ce même tournoi. 

Arithmétique du swing

Tout simplement parce qu’en golf et en tennis, les points ne se comptabilisent pas au jour le jour selon les matchs gagnés ou la position finale dans un tournoi (comme c’est le cas pour les sports d’équipe classiques) mais selon un barème comparatif qui s’échelonne respectivement sur un et deux ans. Dans les deux cas, chaque tournoi a une certaine valeur qui varie selon son standing et la qualité des joueurs qui y prennent part. Ce sont les fameux tournois du Grand Chelem (le gagnant remporte 2.000 points), Masters 1.000 (ancien Master Séries et qui rapporte comme son nom l'indique 1.000 points), ATP World Tour 500 ou ATP World Tour 250 au tennis. En golf, on parle aussi des 4 tournois du Grand Chelem, c'est-à-dire le Masters, l’Open des Etats-Unis, l’Open britannique et le PGA, qui rapportent 100 points pour le gagnant, ou du Players Championship, qui en rapporte 80.

Mais il existe quelques variantes non négligeables entre les deux sports. A la différence du tennis, les golfeurs ne gardent pas les points remportés lors d’un tournoi pendant un an. Ceux-ci commencent à s’effriter à partir de la 14e semaine. A quel rythme? Tout simplement pour arriver à zéro au bout de deux ans, échelle choisie par le golf pour noter ses joueurs. Ainsi, au début, le nombre de points reste le même (coefficient 1), la quatorzième semaine le nombre est multiplié par 0,9891, la quinzième par 0,9782, la seizième par 0,9673 et ainsi de suite. Comment calculer ce coefficient? Il y a 104 semaines sur deux ans auxquelles il faut enlever les 13 premières (pendant lesquelles les points ne varient pas). Il en reste donc 91. En divisant 1 par 92 (on inclut la 14e) on tombe sur 0,0109, la somme (arrondie) qu’il faut soustraire tous les sept jours, moment où s’actualise le classement du PGA Tour.

Encore des maths

Prenons un exemple. Un joueur qui remporterait l’Open britannique pourrait ajouter 100 points à son compteur pendant 13 semaines, puis 98.91 la quatorzième, 97,82 la quinzième pour arriver à zéro deux ans plus tard. Appelons P(t) le nombre de points à un moment «t» (t étant le nombre entier de semaines depuis la fin du tournoi) et P le nombre de points gagné initialement dans le tournoi. Pour connaître le nombre de points remportés par un golfeur lors d’un tournoi à ce même moment «t» il suffit de calculer:

P(t) = Px(1-0,0109t)

Pas si évident que ça. Le score d’un joueur est donc la somme de tous les points remportés par celui-ci au cours des deux dernières années.

Mais ça ne s’arrête pas là. Car, avec ce système, il suffirait qu’un joueur participe à beaucoup de tournois pour se situer, presque automatiquement, à la tête du classement. Or on a vu avec Tiger Woods que ce n’est justement pas le cas. Il existe un nombre minimal (40, pour ne pas faire quelques apparitions spectaculaires qui serviraient pendant deux ans) et maximal (58, pour les raisons expliquées) de tournois auxquels il faut participer. Pour pondérer le score d’un joueur à un moment donné il faut donc diviser ses points par le nombre de tournois auquel il a participé. De cette dernière opération mathématique résulte un chiffre, que l’on arrondit au millième, et qui permet de connaître les points de chaque joueur (appelé Average Points). Un système complexe et entortillé qui se présente comme une sorte de moyenne générale du parcours de chaque joueur.

Ainsi pour la semaine du 21 novembre par exemple, Luke Donald (8e) compte, dans l’absolu, plus de points que Jim Furyk (6e) qui lui-même compte plus de points que Steve Stricker (5e). Mais comme ce dernier a joué moins de tournois (et avait sûrement une bonne quantité de points accumulés) il reste devant les autres en average points. Ce ne sont pas simplement les résultats d’ici à la fin de l’année qui décideront de leur classement final mais un subtil mélange de facteurs tels que l’importance des tournois qu’il reste à jouer, les résultats de ces joueurs ces deux dernières années dans ces mêmes tournois ou les impasses stratégiques qu’ils pourraient avoir intérêt à faire. Du grand art digne de Cedric Villani.

Trop conservateur ou trop sévère?

Aussi incompréhensible et abstrait que peut paraître ce procédé, il permet de donner une stabilité et une réalité aux résultats à moyen et long terme des joueurs. «Trop long terme» diront certains en voyant ce qui s’est passé avec Woods. Ce n’est pourtant pas le cas de Rafael Nadal, par exemple, qui a défendu récemment l’instauration d’un système similaire à celui du golf dans le tennis. En effet pour Federer, Nadal et les autres, le calcul se fait sur un an et les points restent entièrement valables pendant cette période. Or «un circuit avec un classement sur deux ans serait beaucoup plus tranquillisant pour tous, pourrait nous enlever beaucoup de pression et beaucoup de stress dans nos efforts», explique le joueur majorquin. Et pour défendre sa position, il prend un exemple qui apparaît curieusement comme l’exact opposé de celui de Tiger Woods. «Ce n’est pas juste qu’un joueur se blesse un an et plonge au centième rang de la liste mondiale. De même qu’il n’est pas juste que si Federer se blesse demain et revient dans 6 ou 7 mois il soit à la 80e place», argumente-t-il. Mais est-il juste qu’il reste second?

Il y a deux ans, l’ATP a décidé de fusionner les deux classements qui servaient de référence jusqu’alors (l’ATP Race et l’ATP Ranking), pour mettre en place un système qui joue désormais surtout sur la différence de résultats avec l’année précédente. En effet, au tennis, le nombre de points ne décroît pas et disparaît automatiquement au bout d’un an (les tournois se jouant presque toujours au même moment). Il est donc essentiel, pour ne pas perdre de points au classement de faire mieux que l’année précédente. Tout cela est agrémenté d’une liste complexe et contraignante de tournois à disputer obligatoirement pour les 30 meilleurs joueurs: les 4 Grand Chelem, les 8 Masters 1.000 ainsi que les 4 meilleurs résultats d’ATP World Tour 500 et les deux meilleurs ATP World Tour 250. A cela il faut ajouter un dix-neuvième tournoi pour les 8 meilleurs joueurs (l’ATP World Tour de Londres) et une possible participation à la Coupe Davis.

Comme pour le golf, le système donne lieu à des décisions stratégiques où les joueurs ont intérêt à participer à certains tournois et pas à d’autres, augmentant ainsi leurs chances d’empocher des points. Comme pour les compagnons de Tiger Woods, le tennis ne se joue pas seulement sur le court mais bien devant une calculette afin optimiser les choix à faire. Dans ce contexte, il n’est pas étonnant que les joueurs (qui commencent début janvier et finissent le 5 décembre) demandent, depuis plusieurs années, un allègement du calendrier. Une demande qu’ils ont finalement obtenue. Une situation finalement paradoxale si l’on imagine que l’une des raisons de ne pas comptabiliser les points comme dans un championnat classique (de basket ou de foot par exemple) doit être de ne pas provoquer une prolifération de tournois ou de matchs.

Aurélien Le Genissel

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