Sciences

Pourquoi fait-il toujours nuit la nuit?

Temps de lecture : 2 min

Un paradoxe, sachant qu'il existe plusieurs milliards de milliards d'étoiles.

Même s'il y avait une infinité d'étoiles, le ciel serait toujours noir. | Timothée Duran via Unsplash
Même s'il y avait une infinité d'étoiles, le ciel serait toujours noir. | Timothée Duran via Unsplash

Cet article est publié en partenariat avec Quora, plateforme sur laquelle les internautes peuvent poser des questions et où d'autres, spécialistes du sujet, leur répondent.

La question du jour: «Pourquoi fait-il toujours nuit la nuit sachant qu'il existe plusieurs milliards de milliards d'étoiles?»

La réponse de Sébastien Chaumont, docteur en probabilités et processus stochastiques:

Excellente question. C'est d'ailleurs ce qu'on appelle le paradoxe d'Olbers ou «paradoxe de la nuit noire». Comme la plupart des paradoxes en science, ce n'en est pas un, on a fini par comprendre pourquoi.

D'une part, ce n'est pas un paradoxe, parce que l'univers observable est fini et contient un nombre fini d'étoiles (c'est même une des preuves de la théorie du Big Bang). En fait, c'est ça la vraie bonne raison.

Mais, d'autre part, et c'est une des solutions les plus intéressantes, même s'il y avait une infinité d'étoiles, le ciel serait toujours noir (ou, en tout cas, pas blanc éblouissant). Et c'est un pur effet de géométrie.

Dilution de l'énergie dans l'espace

La luminosité que nous percevons d'un objet qui brille est inversement proportionnelle au carré de la distance qui nous sépare de cet objet. Par exemple, si un objet distant de 1 kilomètre nous apparaît avec une luminosité de «100» (dans l'unité qui vous plaira), alors s'il est à 2 kilomètres, sa luminosité nous apparaîtra divisée par 4 et non pas 2, soit une luminosité de «25».

C'est un pur effet de géométrie, ce n'est pas parce que la lumière se fatigue, ou a du mal à traverser de longues distances. C'est parce qu'elle est émise dans toutes les directions avec la même puissance. C'est justement parce qu'elle envoie la même quantité d'énergie à 1 kilomètre qu'à 2 kilomètres. Mais la surface d'une sphère de 2 kilomètres de rayon est 4 fois plus grande qu'une sphère de 1 kilomètre de rayon. Ainsi, l'énergie se dilue simplement dans l'espace.

Ce diagramme montre le fonctionnement de la loi en carré inverse. | Borb via Wikimedia Commons

Maintenant, on peut résoudre le paradoxe, avec l'aide d'un peu de mathématiques.

Je fais un petit détour pour mieux revenir à la question. Dans les premières années d'études mathématiques après le bac, on s'intéresse beaucoup aux sommes infinies ou séries infinies, c'est-à-dire une somme avec une infinité de termes. Et le résultat principal, c'est qu'il existe des sommes avec une infinité de termes, dont le résultat n'est pas infini (évidemment, il faut sommer des nombres de plus en plus petits).

L'exemple canonique est la somme sous-jacente dans le paradoxe d'Achille et de la tortue, un des paradoxes de Zénon (et qui n'est pas un paradoxe non plus): la somme, dite «géométrique»,

avec une infinité de termes, n'est pas infinie, pas divergente, elle tend vers 1. vous pouvez essayer avec une calculatrice, ça ne dépassera jamais 1.

Maintenant, faisons l'hypothèse que la répartition des étoiles dans l'univers est à peu près uniforme, ou au moins, qu'il n'y a pas de plus en plus d'étoiles à mesure qu'on s'éloigne –ce qui paraît raisonnable. Disons, pour simplifier, qu'il y a une étoile à 1 année lumière, une étoile à 2 années lumières, etc., jusqu'à l'infini. Une quantité infinie d'énergie est émise. Mais la luminosité qui va nous parvenir est de l'ordre de:

Eh bien, cette somme est finie également. Pour l'anecdote, sa limite est π2/6. Autrement dit, elle ne va jamais dépasser 2.

Donc, même s'il y avait une infinité d'étoiles (ce qui n'est pas le cas dans l'univers observable), du moment que leur répartition ne devient pas de plus en plus dense au fur et à mesure qu'on s'éloigne (ce qui serait très étrange), la luminosité totale qui nous parvient n'est pas infinie. Et le ciel n'est pas en feu.

Même si le paradoxe n'est qu'apparent, causé par une intuition erronée concernant l'infini et ses propriétés (ce n'est pas inné), c'était vraiment une bonne question, on a mis des siècles à comprendre tout ça.

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