Sciences / Société

Peut-on mettre l'amour en équation?

Temps de lecture : 7 min

Docteur et maître de conférences en mathématiques, Laurent Pujo-Menjouet consacre un livre aux liens entre sa discipline et le domaine amoureux.

Détail tiré de la couverture du Jeu de l'amour sans le hasard. | Éditions des Équateurs
Détail tiré de la couverture du Jeu de l'amour sans le hasard. | Éditions des Équateurs

Qu'est-ce qui vous passe par la tête si je vous dis «amour» et «maths»? À titre personnel, la juxtaposition de ces deux termes me rappelle ces jeux presque chamaniques auxquels s'adonnaient certain·es de mes camarades de collège: en tenant compte du nombre de lettres de mon prénom et de celui de la personnes aimée, et en intégrant également le nombre de voyelles et le nombre de lettres en commun, un programme de calcul un peu opaque permettait de déterminer un résultat chiffré. Plus celui-ci était élevé, plus nos chances d'être un jour en couple étaient fortes. Seules les prédictions les plus pessimistes se sont finalement exaucées, ce qui semble prouver que la numérologie n'est pas une science exacte.

Depuis qu'internet a débarqué dans nos vies, il suffit de taper les deux prénoms et de laisser un algorithme (opaque, lui aussi) faire son office pour déterminer notre pourcentage de compatibilité. Une sorte d'horoscope amoureux pour matheuses et matheux, en somme.

C'est mal parti avec Ludovine. | Capture d'écran

Crack en maths et spécialiste des systèmes dynamiques, Laurent Pujo-Menjouet s'est dit qu'il fallait aller un tout petit peu plus loin dans l'exploration des liens entre l'amour et les mathématiques. Il en a même tiré un livre, Le Jeu de l'amour sans le hasard, fraîchement paru aux Éditions des Équateurs. Sous-titre: Mathématiques du couple. Intéressant, même lorsqu'on ne sait ni ajouter deux fractions ni appliquer le théorème de Bolzano-Weierstrass.

Les frissons de la modélisation

Le ton du livre est enjoué. On sent chez Laurent Pujo-Menjouet une véritable envie de partager, de rendre les maths ludiques et accessibles, de se montrer généreux avec le lectorat comme avec ses étudiant·es. Il l'écrit d'ailleurs en préambule, et cela se ressent dans tout le livre: «Quand je suis passé de l'autre côté du bureau, je n'ai jamais eu un seul regard condescendant envers un étudiant en difficulté. Et je n'ai pas compté mes heures jusqu'à le voir avancer, ne serait-ce que de quelques mètres, par lui-même.»

La suite consiste en un enchaînement de démonstrations mathématiques, régulièrement illustrées par des exemples issus du champ culturel (de Lara Fabian à Call me by your name en passant par Jurassic Park) et destinées à conforter ou à contredire quelques grandes idées reçues sur le sentiment amoureux. Enthousiaste, l'auteur se noie de temps à autres dans un état de surexcitation qui le rend incontrôlable, ce qui se traduit parfois par une surabondance de points d'exclamation ou une tendance au jeu de mots pataud (par exemple, choisir d'utiliser les lettres k et K dans une démonstration afin de pouvoir parler de «k (K) nerveux», c'est non). À cette réserve près, Le jeu de l'amour sans le hasard tient relativement bien la route.

Il ne faut sans doute pas être totalement réfractaire aux mathématiques pour parvenir à s'y plonger. Laurent Pujo-Menjouet réexplique la plupart des notions de base, et ne les développe que quand c'est nécessaire, mais il se passe rarement plus de trois ou quatre pages sans qu'une formule mathématique ne fasse son apparition.

Ce que le livre met en valeur, c'est le plaisir qu'ont les mathématiciens (et les mathématiciennes, lorsqu'on leur en laisse la possibilité) à modéliser les phénomènes observés. Modéliser, c'est injecter des maths dans un domaine permettant l'expérience et l'observation. Il s'agit en fait d'essayer de résumer les mouvements d'un système à l'aide des formules, des courbes et des équations qui s'en approchent le plus.

Le plaisir suprême est atteint lorsque le modèle ainsi composé parvient non seulement à se rapprocher de la réalité, mais également à jouer les boules de cristal, en annonçant au moins dans les grandes lignes ce qui se produira ensuite. Une modélisation est rarement infaillible: elle ramène juste un peu de science et de cartésianisme dans des domaines divers et variés, y compris dans ceux qui semblent échapper à toute mise en équation. Et puis surtout, elle donne des frissons. Ceux des premiers instants passés aux côtés d'une personne désirée, lorsqu'on essaie à la fois de lui plaire et d'en savoir autant que possible sur elle. En maths, on ne conclut pas énormément mais les tentatives sont nombreuses.

Il n'y a pas d'amour infini

Parmi les 1001 trouvailles rapportées par l'auteur, il y a le plafond de Verhulst, du nom d'un mathématicien belge du XIXe siècle. Pierre-François Verhulst a en fait repris et amélioré le travail de Thomas Malthus, prêtre anglican et économiste, qui a établi que la croissance des populations (qu'il s'agisse d'êtres humains ou de lapins importés en Australie) était liée à la fonction exponentielle. Ou plus précisément au produit de la population initiale par ekt, t représentant le temps et k étant une constante dépendant justement de la population étudiée. Si k est positive (ce qui correspond à un nombre de naissances supérieur au nombre de décès), la population grimpe de plus en plus rapidement, sans jamais être stoppée (c'est en tout cas ce que dit Malthus). Et si k est négative (plus de décès que de naissances), la population va décroître jusqu'à une possible extinction.

Cinquante ans après, Verhulst a repensé la théorie de Malthus, qui semblait indiquer que dans le cas le plus fréquemment étudié (taux de croissance positif), une population était forcément vouée à augmenter de façon vertigineuse et sans plafond. Et c'est en repensant le nombre k (qui n'est plus une constante dans sa théorie, mais varie également avec le temps) que le mathématicien belge en est arrivé à la conclusion suivante: la croissance exponentielle, c'est oui, mais pas indéfiniment.

La théorie de Laurent Pujo-Menjouet, c'est que cette idée selon laquelle une population n'arrivera théoriquement pas à saturation peut aussi s'appliquer au sentiment amoureux. «Physiologiquement parlant, écrit l'auteur, nous ne pouvons en effet aimer d'une puissance augmentant exponentiellement jusqu'à l'infini.» Et d'en déduire que la chanson ou la poésie a souvent un peu trop tendance à s'enflammer, et qu'il est peu probable que nous devenions «amoureux fous, amoureux à en mourir, à ne plus manger ne plus dormir» pour citer le tandem Julie Piétri-Herbert Léonard (l'auteur cite aussi Aragon, Rostand et Truffaut, rassurez-vous).

Pétrarque et l'amour non réciproque

L'un des chapitres les plus passionnants du livre revient sur les études mathématiques réalisées autour de Pétrarque, poète du XIVe siècle, éperdument amoureux de Laure de Sade, laquelle n'a jamais partagé ses sentiments ni son désir. L'auteur consacra 366 poèmes à la femme de ses rêves, regroupés dans un recueil, Le Chansonnier (Canzoniere en italien). Sans doute focalisé sur son amour pour la jeune femme, il ne data pas la plupart de ses textes, ce qui posa pas mal de problèmes aux chercheurs et chercheuses qui travaillèrent ensuite sur son œuvre. Laurent Pujo-Menjouet raconte comment Frederic Jones, un spécialiste de la poésie italienne, a fini par utiliser les mathématiques pour parvenir à reconstituer la chronologie des écrits de Pétrarque.

En 1995, Jones décida de trouver une solution pour arrêter de se perdre dans l'œuvre désordonnée du poète. «Il avait remarqué en étudiant le recueil que les émotions de Pétrarque suivaient un cycle répétitif qui semblait réglé comme du papier à musique. Il s'embarqua alors dans une lecture ingénieuse et inédite. Il mit des valeurs numériques sur chacun des poèmes. Avec ses réflexes de professeur, il les nota non en vertu de leur qualité littéraire, mais du degré de l'émotion exprimée: de +1 pour décrire l'extase extrême du poète à -1, signe d'un désespoir profond», écrit Laurent Pujo-Menjouet.

C'est grâce à ce procédé que Frederic Jones parvint à dater tous les textes, «à quelques mois et degrés de sentiments près», et à démontrer «l'aspect périodique du cycle des émotions du poète». C'est alors que le mathématicien Sergio Rinaldi s'empara du travail de Jones et décida de mettre en équation le cycle des émotions. Il définit trois fonctions: l'une décrivant l'amour éprouvé par Pétrarque en fonction du temps, la deuxième décrivant l'amour ressenti par Laure, mais également une troisième, liée à l'inspriation du poète. En étudiant ces fonctions, il parvint à démontrer la périodicité des sentiments du poète, et l'existence «d'un cycle sans fin d'amour et de rejet entre Laure et Pétrarque», ce qui venait confirmer la thèse du docteur Jones.

Rinaldi ne s'est pas arrêté là: en compagnie d'autres mathématicien·nes italien·nes, il a souhaité approfondir la modélisation effectuée sur les poèmes de Pétrarque, en y intégrant d'autres variables de façon à coller de mieux en mieux à la réalité. Et voilà comment les mathématiques s'intéressèrent à Cyrano de Bergerac, en étudiant scientifiquement ce qui se serait par exemple produit si le poète au nez péninsulaire avait déclaré sa flamme à la belle Roxanne bien plus tôt dans la pièce. Les mathématiques ont tranché: une telle stratégie n'aurait pas été payante, et il aurait rapidement été éconduit par la femme qu'il convoite. En revanche, si le Gascon n'était pas mort à la fin de la pièce (désolé d'avoir divulgâché), l'étude du système mis en place démontre que Roxanne lui aurait accordé ses faveurs.

Le modèle de Rinaldi alimente de nombreuses pages de ce livre sautillant, où même les triangles amoureux sont mis en équation (avec Jules et Jim comme exemple numéro un). Classiques ou singulières, les amours ne seraient ni totalement prévisibles ni réellement quantifiables (et c'est tant mieux), mais la façon dont Laurent Pujo-Menjouet met en parallèle les notions d'équilibre stable et instable et les tressaillements de nos vies sentimentales a quelque chose de réellement attachant. Et si les formules mathématiques vous rebutent, pas d'inquiétude: fidèle aux Dix droits du lecteur (et de la lectrice) signés Daniel Pennac, Le Jeu de l'amour sans le hasard nous invite à sauter des pages si les équations nous révulsent, et à se rendre directement aux conclusions des démonstrations présentées.

L'ouvrage se termine sur quelques pages éminemment touchantes, dans lesquelles l'auteur confie avoir appliqué certains préceptes mathématiques à son propre couple. Touchante déclaration à son conjoint, également prénommé Laurent, qu'il a rencontré en 2004 et épousé en 2014. La description qu'il fait de leur couple est pleine de joie, d'envie et de liberté. Exactement à l'image de ce livre qui pourrait vous réconcilier soit avec l'amour, soit avec les mathématiques.

Thomas Messias Prof de maths et journaliste

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