Sciences

Pourquoi une goutte ou une bille rebondit-elle quand elle s'écrase au sol?

Temps de lecture : 5 min

Regardez des gouttes tomber est un fascinant spectacle, mais aussi un très sérieux objet d’études scientifiques.

Splash! | Virgil Cayasa via Unsplash License by
Splash! | Virgil Cayasa via Unsplash License by

L’impact d’une goutte sur une surface a toujours fasciné les êtres humains. Déjà en 1501, Léonard de Vinci reportait dans le codex Leicester les figures délicates de digitation des éclaboussures. Au XIXe siècle, Arthur Mason Worthington publia la première étude exhaustive sur les formes adoptées par des gouttes de liquides tombant verticalement sur une plaque horizontale.

Il y a une quinzaine d'années, le développement des caméras ultra-rapides, qui permettent d’enregistrer 10.000 images par seconde, a permis des progrès considérables dans la description spatio-temporelle d’une très grande variété de phénomènes d’impact invisibles à l’œil nu tant leurs durées sont courtes –typiquement un centième de seconde. Et le nombre de publications scientifiques dans ce domaine a explosé ces dernières années, poussées par la variété des situations naturelles ou industrielles où ce phénomène se rencontre.

Paradoxalement, l’étude de l’impact de billes de gel, ou plus généralement de petits objets mous ou de gouttes de fluides viscoélastiques et déformables, a suscité beaucoup moins de travaux.

Nous avons choisi récemment de revisiter l’impact de différents objets millimétriques sur une surface solide, et montré que ce phénomène obéit à un comportement unifié très simple, quelle que soit la nature de l’objet impactant.

Un impact d'un centième de seconde

En recouvrant la surface d’impact d’une très fine couche d’azote liquide –très froide– qui se vaporise au contact de l’objet au moment du choc, formant un petit coussin de vapeur d’azote, les pertes énergétiques dues au frottements solides ou visqueux fortement dépendantes du couple objet/surface d’impact peuvent être éliminées. On parle d’effet Leidenfrost inverse. On peut ainsi filmer l’expansion puis la rétractation de l’objet déformé dans des conditions idéales de dissipation minimale, à différentes vitesses d’impact.

En tombant en chute libre d’une hauteur de un mètre, le petit objet sphérique millimétrique incompressible acquiert une énergie cinétique proportionnelle à sa masse et au carré de la vitesse d’impact, et s’écrase à une vitesse typique de l’ordre de quatre mètres par seconde.

Au moment du choc, l’objet stoppé se déforme violemment: il s’aplatit et forme une crêpe dont le diamètre croît jusqu’à une valeur maximale qui peut atteindre six fois le diamètre initial. Puis cette crêpe se rétracte pour reformer la bille ou la goutte initiale, qui rebondit.

La séquence dure un centième de seconde environ. Le choc est élastique et l’énergie de la bille doit se conserver: son énergie cinétique diminue pour être progressivement transformée en énergie élastique de déformation qui est stockée au fur et à mesure dans la crêpe en expansion, jusqu’à sa taille maximale où la conversion est complète. Puis le processus s’inverse au cours de la rétractation.

Une énergie de surface pour les liquides

Mais quelle la nature de cette énergie élastique de déformation? Pour les liquides simples, pour lesquels il n’existe pas de liaisons intermoléculaires, il s’agit de l’énergie de surface, qui est proportionnelle à l’aire de l’objet.

Le coefficient de proportionnalité s’appelle la tension superficielle, et a la dimension d’une énergie par unité d’aire: à la surface d’un milieu dense, les molécules qui constituent la matière ne sont pas rigoureusement dans le même état qu’à l’intérieur, puisqu’elles interagissent avec moins de voisines. Ce nouvel état local se traduit par une petite augmentation de l’énergie de chaque molécule en surface.

À la surface d’un milieu est donc associée une énergie par unité de surface ou tension superficielle, dont l’origine est la force de cohésion entre molécules identiques. C’est elle qui est par exemple est responsable de la forme sphérique d’une goutte au repos (qui correspond à l’aire minimale pour un volume fixé), ou qui permet à des petits insectes de marcher sur l’eau, comme les gerris.

Une énergie de déformation volumique pour les solides

Pour les solides, il existe en plus une énergie élastique de déformation volumique; elle provient de la déformation des liens du réseau moléculaire qui constitue le solide et elle est caractérisée par un module élastique de déformation, qui a la dimension d’une énergie par unité de volume (ou pression).

Par construction, le rapport entre la tension superficielle d’un matériau et son module élastique a la dimension d’une longueur appelée longueur élastocapillaire, caractéristique d’un matériau (elle est infinie pour un liquide simple).

Pour les objets de taille bien inférieure à leur longueur élastocapillaire, c’est l’énergie superficielle qui contrôle la déformation de l’objet; pour des objets de taille bien supérieure à cette longueur capillaire, c’est au contraire l’énergie élastique volumique qui l’emporte; pour des objets de taille comparable à la longueur élastocapillaire, les deux modes de déformation élastique sont à prendre en compte.

Pour la plupart des solides usuels (solides cristallins, métaux, verres), le module élastique est très élevé et varie, tandis que la tension superficielle varie peu, de sorte que la tension superficielle ne joue un rôle seulement significatif dans la déformation que pour des objets de taille colloïdale (inférieure à un micromètre) ou même nanométrique.

Pour les gels, qui sont constitués d’un réseau réticulé de chaînes polymériques baignant dans l’eau, l’élasticité volumique est de nature différente (on parle d’élasticité caoutchoutique), avec des modules élastiques qui peuvent être très faibles, entre une et 10.000 joules par mètre cube: on peut ainsi formuler des solides ultra-mous.

Si les liens du réseau sont transitoires, on a affaire à un fluide viscoélastique, qui se comportera comme un solide sur des temps plus courts que son temps de relaxation et comme un liquide au-delà. Pour ces objets, la longueur élastocapillaire peut varier entre un millimètre et dix centimètres, exactement dans le domaine d’observation de l’impact de gouttes ou billes, et les deux énergies élastiques jouent un rôle!

La dynamique d’impact de tous ces objets –billes de gel, gouttes viscoélastiques, gouttes de liquide simple– est décrite en l’absence de dissipation par des lois d’échelle très simples, en fonction de la vitesse d’impact, et identiques quelle que soit la nature de l’objet.

Tout se passe comme si la nappe en train de se déformer se comportait comme un ressort sur lequel on tire, et dont la constante de raideur s’exprime simplement en fonction de grandeurs physiques qui caractérisent les propriétés mécaniques de l’objet: sa taille, sa tension superficielle, son module élastique de déformation et sa densité.

Une nouvelle vitesse caractéristique de déformation élastique généralisée associée à l’impact de chaque objet apparaît naturellement dans cette description, combinaison de la vitesse de propagation des ondes sonores transversales dans le milieu (la composante solide) et de la vitesse de Rayleigh associée à la vibration d'une goutte liquide sphérique (la composante liquide). Les situations d’impact d’une goutte de liquide simple ou d’une bille élastique «dure» apparaissent alors simplement comme les limites d’un comportement unifié.

La version originale de cet article a été publiée sur The Conversation.

The Conversation

Christian Ligoure Physicien de la matière molle

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