Science & santé

Faire passer un canapé dans un virage, un problème de maths complexe

Repéré par Thomas Messias, mis à jour le 12.08.2017 à 16 h 59

Repéré sur YouTube

S'il n'est hélas pas encore possible de déterminer mathématiquement si votre canapé a une chance ou non de passer dans tel virage, des mathématiciens sont actuellement à l'oeuvre pour tenter de rendre vos futurs déménagements plus simples à préparer.

On n’est pas réellement devenu adulte tant qu’on n’a pas expérimenté ce drame si cruel du canapé ou du sommier qui ne passe pas dans ce fichu virage, gâchant immanquablement un déménagement qui partait pourtant bien.

Si cela ne sert à rien sur le moment, il est bon de savoir que des mathématiciens et mathématiciennes planchent sur le sujet depuis plus d’un demi-siècle, en ne désespérant pas de trouver la solution qui permettra de déterminer définitivement, et avant même d’avoir essayé, si le meuble passera ou non.

Le mathématicien canadien Leo Moser a posé le problème en 1966 de la façon suivante: quel était le canapé de surface maximale qu’il était possible de déplacer le long d’un parcours constitué de deux couloirs mesurant un mètre de large et formant un virage en angle droit?

Une avancée majeure a été réussie en 1968 par John Hammersley, qui a trouvé qu’un canapé en forme de combiné de téléphone d’une aire environ égale à 2.2074 m² (soit pi/2 + 2/pi) pouvait s’approcher de la réponse la plus optimale.

Autre découverte prouvée par Hammersley: impossible qu’un canapé de plus de 2.8284 m² (soit le produit de 2 par sa propre racine carrée) puisse passer. Ce gif fourni par l'AMS (American Mathematics Society) vous fera comprendre comment et pourquoi ça fonctionne.

Formes optimales

 

En 1992, Joseph Gerver a trouvé une solution encore plus optimale sans pour autant pouvoir prouver qu’il s’agissait de la meilleure: un canapé de 2.2195 m², formé par 18 sections de courbes, affinant ainsi les résultats de Hammersley. Des résultats issus de longues recherches basées sur des équations différentielles complexes (ah bon?) dont il est seulement possible de trouver des solutions approchées.

Récemment, le mathématicien américain Dan Romik a poursuivi les recherches, se munissant d’un outil susceptible de faire avancer considérablement les choses: une imprimante 3D, permettant de tester réellement ses idées et sans doute d’affûter son sens de l’intuition. Joueur, Romik s’est même ajouté une contrainte supplémentaire, cherchant un canapé susceptible de traverser un virage à droite puis un virage à gauche, rendant le problème un rien plus réaliste. Constitué lui aussi de 18 sections de courbes, le résultat ressemble à l’une de ces éponges en forme de huit, à moins que ce ne soit à un sextoy pour couples.

Romik a exposé son questionnement ainsi que sa découverte dans une vidéo. La surface du canapé ainsi obtenu n’est «que» de 1,645 m², ce qui est peu par rapport à ceux de Hammersley et de Gerver, mais sa symétrie est un atout.

Il semble en tout cas que ses trouvailles aient ouvert de nouvelles perspectives en matière de déménagements de canapés. Un jour, en prenant simplement les mesures d’un appartement ou d’une maison, on parviendra sans doute à déterminer les dimensions des meubles qui pourront passer d’un endroit à un autre. À moins que les grandes enseignes ne se mettent à vendre des canapés de forme optimisée afin de faciliter les déplacements.

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