Science & santé

Respectez le signe égal, nom d'une énigme

Thomas Messias, mis à jour le 20.11.2016 à 15 h 45

Les énigmes à tendance mathématique qui fleurissent sur les réseaux sociaux font à chaque fois la même victime, un pauvre symbole sans défense constitué de deux barres horizontales.

Equality Now | Terry Johnson via Flickr CC License by

Equality Now | Terry Johnson via Flickr CC License by

On a tous une tata ou un cousin lointain qui, sur Facebook, semble passer ses journées à partager des images jugées rigolotes et des énigmes incroyablement difficiles. Généralement, ces dernières sont accompagnées d’un génial «mets ta réponse en commentaire», ce qui permet à la fois aux personnes peu sûres d’elles de copier sur leurs voisins, et à celles qui se sont trompées de se sentir humiliées aux yeux de tous.

Règles de priorité

Parmi les problèmes numériques généralement proposés, on distingue deux grandes catégories. D’une part, il y a les calculs à effectuer, pouvant poser problèmes à ceux qui ont oublié les règles de priorité. D’autre part, il y a les «énigmes». En voici une, partagée (entre autres) sur cette page Facebook, et précédée de la mention «uniquement pour les génies»:

Si 2 = 6

3 = 12

4 = 20

5 = 30

6 = 42

Alors 9 = ?

 

Ce qui me chiffonne quand je découvre ce genre d’énigme sur les réseaux sociaux ou ailleurs, ce n’est pas le fait que des personnes puissent ne pas trouver la réponse ou en donner une erronée, mais c’est l’utilisation totalement malvenue du signe d’égalité. Sans doute par désir de ne pas alourdir l’énoncé, la signification du fameux signe égal est en effet totalement piétinée, ce qui ne manque pas d’avoir des conséquences sur le rapport des élèves (et de leurs parents) aux mathématiques et notamment à la résolution d’équations.

Remplacez le signe égal par une flèche ou un emoji, et je serai déjà moins bougon

 

Si on lit cette énigme au premier degré (ce qu’une personne ayant la fibre matheuse ne manquera pas de faire), on découvre avec effarement que 2 est égal à 6, que 3 est égal à 12, et ainsi de suite. Le signe égal, et ce n’est pas faute de le répéter dès l’école primaire, permet de séparer deux quantités égales. Vraiment égales. Or, dans l’ensemble des nombres réels où nous gravitons, 2 n’est pas égal à 6. Absolument jamais. Remplacez le signe égal par une flèche ou un emoji, et je serai déjà moins bougon; mais, par pitié, tout sauf ça.

Souvenirs du collège

Durant les années de collège, les profs se battent pour qu’un élève qui doit calculer 20 - 7 + 2 - 9 n’écrive pas la chose suivante:

20 - 7 + 2 - 9 = 20 - 7 = 13 + 2 = 15 - 9 = 6.

Oui, le résultat est juste, mais le signe égal n’a aucun sens ici. Même si c’est fatigant, il faut réécrire l’ensemble de l’expression à chaque fois, afin que les expressions situées de chaque côté aient la même valeur. Il convient donc d’écrire:

20 - 7 + 2 - 9 = 13 + 2 - 9 = 15 - 9.

C’est important pour que le signe égal conserve une signification. Pour les élèves, c’est également fondamental parce que cela leur évite d’oublier de terminer le calcul (dans l’exemple précédent, le 2 et le 9 finissent régulièrement par être oubliés). Et cela devient vital lorsqu’il s’agit d’aborder la question des équations.

Cela vous donnera peut-être la nausée, mais lorsque vous étiez au collège, on vous a appris (ou en tout cas on a tenté de vous apprendre) comment résoudre une équation du premier degré à une inconnue. Par exemple, 15 x - 22 = 7 x + 7. Cela consiste à trouver pour quelle(s) valeur(s) de l’inconnue x cette égalité est vraie.

La méthode principale consiste à ajouter ou soustraire la même quantité de chaque côté du signe égal (en maths, on dit: «dans chaque membre de l’égalité») afin de transformer peu à peu l’équation, de façon à obtenir une égalité de la forme «x = …» (on dit «isoler l’inconnue»). Il peut être également nécessaire de multiplier ou de diviser de chaque côté par un même nombre (sauf par zéro). Ici, par exemple, on peut commencer par ajouter 22 de chaque côté du signe égal (et on obtient 15 x = 7 x + 29), puis soustraire 7 x dans chaque membre (ce qui donne 8 x = 29), et terminer en divisant par 8 de part et d’autre (on obtient alors x = 3,625).

Juste un grigri de plus, un machin à deux barres qu’on peut se faire tatouer en hommage à Slipknot ou à Fauve

 

Ces étapes sont vues et revues pas à pas avec les élèves, car si une partie de la classe s’en accommode souvent très bien, il y a toujours des réfractaires, qu’ils fassent preuve de mauvaise volonté ou qu’ils rencontrent sincèrement un blocage. On peut alors leur expliquer que si deux personnes sont aussi riches l’une que l’autre, cette affirmation restera vraie si on donne la même somme d’argent à chacune (pareil si on leur prend de l’argent ou si on multiplie ou divise leur fortune par le même nombre différent de zéro). Mais tout ceci n’est concevable qu’à partir du moment ou le signe égal a un sens. Ce que véhiculent les énigmes trouvées çà et là (et notamment sur Facebook), c’est que ce symbole est juste un grigri de plus, un machin à deux barres qu’on peut se faire tatouer en hommage à Slipknot ou à Fauve. Ce qui crée des blocages incroyables.

Des profs de maths bien plus purs que moi vous diraient que l’énigme proposée en haut d’article devrait en fait être écrite de cette façon:

Soit f(x) une fonction polynôme du second degré définie sur l’ensemble des réels, et telle que f(2) = 6, f(3) = 12, f(4) = 20, f(5) = 30 et f(6) = 42. Quelle est l’image de 9 par f?

Là, soyons clairs, seuls quelques irréductibles pourraient avoir envie de répondre. Alors pas de souci, simplifions, mais utilisons un autre symbole, ou un tableau, ou des phrases. Pas ce signe égal que tant de lycéens et lycéennes continuent de maltraiter parce qu’aucun prof de maths n’est parvenu à les sensibiliser, et que des énigmes anodines tendent à désacraliser chaque jour un peu plus.

Rendre les maths sexy

On peut néanmoins se demander pourquoi tant de Français disent détester les maths quand, dans le même temps, un problème comme le suivant est partagé plus de 3 millions de fois sur les réseaux sociaux (selon Ouest-France, qui a d’ailleurs publié le même article en mai puis en août, preuve de son succès):

6 + 4 = 210

9 + 2 = 711

8 + 5 = 313

5 + 2 = 37

7 + 6 = 113

9 + 8 = 117

10 + 6 = 416

15 + 3 = 1218

Quelle est la logique ?

 

En s’inspirant de la solution de cette énigme (qui, elle aussi, piétine le signe égal), on pourrait d’ailleurs créer des problèmes niveau collège, par exemple pour introduire la résolution de systèmes d’équations à deux inconnues. Seulement voilà: combien d’utilisateurs de Facebook auraient envie de trouver deux nombres dont la somme vaut 13 et dont la différence vaut 3 si la question était formulée de cette façon? Les professeurs et inspecteurs de mathématiques ont des questions à se poser concernant l’image de leur discipline, qui dès qu’elle est rendue plus ludique et attrayante finit par attirer du monde. Si on ne peut évidemment pas transformer les cours de maths en de gigantesques kermesses que nous animerions déguisés en Cédric Villani, il serait bon de réfléchir avec un peu moins de condescendance à comment rendre plus sexy les mathématiques élémentaires. Cela nous éviterait peut-être de traumatiser des générations entières.

 

Thomas Messias
Thomas Messias (135 articles)
Prof de maths et journaliste
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