Sciences / Parents & enfants

L'étonnant sujet Hadopi du bac de maths 2016

Temps de lecture : 2 min

Une histoire de probabilités et de pile ou face.

No Piracy billboard. Descrier via Flickr CC License by.
No Piracy billboard. Descrier via Flickr CC License by.

Comme chaque année, les élèves de terminale du lycée français de Pondichéry (Inde) ont été les premiers à passer les épreuves du baccalauréat. Avec, évidemment, des épreuves spécifiquement créées pour eux, qui n’auront rien à voir avec celles sur lesquelles plancheront les aspirants bacheliers de métropole à partir du mercredi 15 juin.

Au sein de la partie obligatoire du sujet de mathématiques proposé en terminale S, un exercice choisissait un cadre concret: celui d’un sondage effectué par la Hadopi au sujet du téléchargement illégal chez les jeunes. Avec un modus operandi particulièrement savoureux et crédible:

«La Hadopi (Haute Autorité pour la diffusion des Œuvres et la Protection des droits sur Internet) souhaite connaître la proportion en France de jeunes âgés de 16 à 24 ans pratiquant au moins une fois par semaine le téléchargement illégal sur internet. Pour cela, elle envisage de réaliser un sondage. Mais la Hadopi craint que les jeunes interrogés ne répondent pas tous de façon sincère. Aussi, elle propose le protocole suivant.

On choisit aléatoirement un échantillon de jeunes âgés de 16 à 24 ans. Pour chaque jeune de cet échantillon:

–le jeune lance un dé équilibré à 6 faces; l’enquêteur ne connaît pas le résultat du lancer;
–l’enquêteur pose la question: "Effectuez-vous un téléchargement illégal au moins une fois par semaine?".

Si le résultat du lancer est pair, alors le jeune doit répondre à la question par "Oui" ou "Non" de façon sincère; si le résultat du lancer est "1", alors le jeune doit répondre "Oui"; si le résultat du lancer est "3 ou 5", alors le jeune doit répondre "Non".

Grâce à ce protocole, l’enquêteur ne sait jamais si la réponse donnée porte sur la question posée ou résulte du lancer de dé, ce qui encourage les réponses sincères. On note p la proportion inconnue de jeunes âgés de 16 à 24 ans qui pratiquent au moins une fois par semaine le téléchargement illégal sur internet.»

On comprend mieux pourquoi certains résultats de sondages semblent particulièrement douteux: plutôt que de garantir l’anonymat aux personnes interrogées, on tente de leur donner confiance en leur permettant de brouiller leurs données à l’aide d’un simple lancer de dés. Les experts en cryptographie se demandent encore comment ils n’y ont pas pensé plus tôt.

À titre personnel, si on me proposait de répondre à un sondage dit sérieux en commençant par un lancer de dés, j’aurais d’abord tendance à vouloir prendre mes jambes à mon cou. Et quand bien même j’accepterais de répondre jusqu’au bout, et si j’avais réellement peur que la Hadopi lève l’anonymat du sondage, je pense que je répondrais «non» quel que soit le nombre affiché par le dé. Pas envie de finir mes jours en prison pour avoir téléchargé l’intégrale des Animaniacs.

On imagine l’Ipsos ou la Sofres utiliser de telles méthodes en vue de la présidentielle 2017 afin de permettre aux personnes prêtes à voter pour Marine Le Pen d’assumer pleinement leur choix au lieu de se réfugier dans le silence: ce serait tellement crédible. Qu’on ne s’étonne pas si les jeunes finissent par totalement délaisser les mathématiques, que ce genre d’exercice fait passer pour une discipline totalement aussi ésotérique qu’archaïque...

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