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Sur Twitter, on trouvera presque toujours un devin des tirages au sort de Ligue des champions

Twitter/@SpursFifa73

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Un utilisateur a prédit correctement le tirage des quarts de finale, plus d'une semaine avant.

Le 9 mars dernier, alors même que les derniers matches des huitièmes de finale de la Ligue des champions de football n’avaient pas encore été joués, une personne listait ses quarts de finale idéaux sur Twitter:

Stupeur absolue de ses followers lorsque le tirage au sort, effectué le vendredi 18 mars à Nyon, s’est avéré être fidèle à la prédiction de ce fan de foot (à condition de ne pas tenir compte de l’ordre de chacun des matchs allers-retour). Tenait-on le nouveau Nostradamus? SpursFifa73 avait-il pu avoir accès, d’une façon ou d’une autre, à un tirage au sort truqué d’avance par l’UEFA?

En fait, rien de tout cela. S’il faut admettre que prévoir les qualifications de l’Atletico Madrid et du Bayern Munich avant même leurs matches retour archi-disputés (face, respectivement, au PSV Eindhoven et à la Juventus) relève du joli coup de poker, le reste n’est pas si ébouriffant. À vrai dire, lorsqu’on dispose du nom des huit équipes qualifiées pour des quarts de finale, et à condition qu’il n’y ait aucune autre contrainte (ce qui est le cas à partir des quarts, où il n’y a plus de tête de série et où les équipes d’un même pays peuvent enfin se rencontrer), la probabilité de trouver le bon tirage au sort est proche de 1%. Autant dire que vu le nombre d'utilisateurs de Twitter qui y vont de leur pronostic dans les jours et heures précédant le tirage, on est quasiment toujours sûrs de trouver un petit chanceux sur le réseau social...

Toujours sans tenir compte de l’ordre entre les matches aller et les matches retour, il n’y a en fait «que» 105 possibilités de tirage. La démonstration est simple. Fixons la première équipe (au hasard: le Paris Saint-Germain). Elle peut rencontrer sept équipes différentes. Une fois son adversaire désigné, fixons une nouvelle équipe. Celle-ci a encore cinq adversaires potentiels. L’équipe tirée ensuite tombera alors contre l’une des trois équipes restantes. Une fois les trois premiers matches déterminés, on connaîtra immédiatement la teneur du quatrième. 7 x 5 x 3 = 105. Une fois ses pronostics effectués sur les quatre rencontres retour pas encore disputées au moment de sa prédiction, SpursFifa73 avait donc environ 0,952% de chances de tomber juste. Il a donc eu de la chance, mais on est encore loin de pouvoir le considérer comme un absolu devin. En termes de probabilités, l’événement survenu fin 2012, avec le même tirage au sort des huitièmes de finale de la Ligue des champions que lors de la répétition quelques heures plus tôt, était nettement plus troublant.

En revanche, à un match près (Wolfsburg - Real Madrid), SpursFifa73 a failli prévoir également l’ordre des matches. Niveau probabilité, cela aurait relevé d’un tout autre exploit. Puisque, pour chacun des 105 tirages «sans ordre» possibles, il y a 16 combinaisons différentes (4 matches, 2 ordres possibles par match, donc 2 puissance 4 combinaisons), cela donne un total de 1.680 tirages différents, ce qui fait descendre la probabilité de deviner parfaitement les quarts de finale à moins de 0,06%. Les descendants de Paul le Poulpe sont sur les rangs.

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