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Le casse-tête le plus difficile au monde

Question mark, Exhibition of Jean-Michel Folon. Forte Belvedere, Firenze / Marco Bellucci via FlickrCC License by

Question mark, Exhibition of Jean-Michel Folon. Forte Belvedere, Firenze / Marco Bellucci via FlickrCC License by

Voici comment faire des mathématiques de manière ludique.

Amoureux de la logique, le mathématicien et magicien Raymond Smullyan a offert au public des centaines et des centaines de casse-tête, dans des ouvrages qui laissent dès qu'on en regarde la couverture dans des abîmes de réflexion (comme Quel est le titre de ce livre?). Non seulement il a suscité de nombreuses carrières, mais il a aussi révolutionné la manière dont les mathématiques s’apprennent, qui sont devenues après lui bien plus attrayantes. Le magazine Nautilus s’est penché sur l’un de ces jeux, connu pour être «le plus difficile casse-tête de tous les temps», comme l’a appelé un philosophe du Massachusetts Institute of Technology ou MIT, George Boolos, qui fut aussi l’un de ses collègues.

Voici ce casse-tête:

«Derrière trois personnages A, B et C se cachent les dieux Vrai, Faux et Aléatoire. Vrai répond toujours la vérité, Faux répond toujours le contraire de la vérité, et Aléatoire choisit ses réponses au hasard. Votre tâche est de dévoiler les identités de A, B et C en ne posant uniquement que trois questions dont la réponse est vrai ou faux ; chaque question ne peut être posée qu'à un seul dieu. Les dieux comprennent l’anglais (puisque la question était posée en anglais, ndlr) mais ils répondront à vos questions dans leur propre langue, c'est-à-dire par da et ja pour oui et non. Mais vous ne savez pas à quoi ceux-ci correspondent (c’est-à-dire si ja correspond à oui ou non, idem pour da, ndlr). »

Nous n’allons pas vous donner la réponse complète, que vous pourrez lire, en la suivant pas à pas, dans Nautilus. Mais voilà quelques indices: si vous ne voulez aucune aide, arrêtez votre lecture ici.

Il faut utiliser une proposition biconditionelle: «si et seulement si», pour piéger le menteur… Commencez par demander au dieu A «si Da signifie oui, “si et seulement si” A est bien le Dieu Vrai et B est bien le Dieu aléatoire». Par élimination, vous devriez progresser, si vous pensez bien à utiliser toujours la proposition biconditionelle.

Bon courage !

PS: il existe aussi une autre façon de résoudre l’énigme, donnée par le mathématicien Tim Roberts, et vous pouvez lire cela sur Wikipedia.

 
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