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Pourquoi 5x3 n'est pas équivalent à 5+5+5

summer maths | Robert Couse-Baker via Flickr CC License by

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Oui, il y a une vraie différence

Si vous pensiez que résoudre une multiplication allait être la chose la plus simple que vous alliez faire aujourd'hui, cela risque d'être une journée compliquée. Il y a une dizaine de jours, à la fin du mois d'octobre, une personne a posté cette photo d'un devoir d'un élève de CE2 sur la plateforme de partage d'images Imgur, avant de la mettre sur reddit:

On y apprend notamment qu'il n'est pas juste d'écrire «5x3 = 5+5+5», et qu'en réalité «5x3 = 3+3+3+3+3». De quoi récupérer un bon petit mal de tête. On se calme et on respire. En fait, si cette réponse n'est pas la bonne, c'est simplement parce que ce n'est pas celle qui est attendue, pas parce que les deux opérations ne sont pas égales.

En nous plongeant dans la définition de la multiplication présente sur Wikipedia, nous sommes ainsi tombés sur ceci:

«Multiplier un entier par un autre c'est ajouter cet entier à lui-même plusieurs fois. Ainsi multiplier 6 par 4 c'est calculer 6+6+6+6, le résultat se dit 4 fois 6 ou 6 multiplié par 4. On appelle le produit de 6 par 4 le résultat de cette opération. Dans cette multiplication, 6 est appelé le multiplicande car c'est lui qui est répété et 4 est appelé le multiplicateur car il indique combien de fois 6 doit être répété.»

Avec 5x3, 3 serait ainsi le multiplicateur et 5 le multiplicande.

Sur Medium, Brett Berry, qui se définit comme une «évangéliste des maths» explique plus clairement la différence entre 5x3 et 3x5:

«Par définition, 5x3 est équivalent à 5 copies de 3, ou 3+3+3+3+3, comme le professeur l'a indiqué. C'est égal, mais pas équivalent à 5+5+5 parce que 3 copies de 5 représente quelque chose de différent. Par exemple, 3 grappes de 5 bananes est différent de 5 grappes de 3 bananes, même si elles ont le même nombre de bananes. Leurs structures sont différentes.»

Elle note également la différence entre égalité et équivalence en tout début d'article:

«Égal est défini comme "étant le même en quantité, taille, degré ou valeur", alors que la définition d'équivalent est "égal en valeur, somme, fonction ou en sens". Dans ce problème, 5x3 est égal à 5+5+5, mais ils ne sont pas nécessairement équivalents. L'équivalence est liée au sens, donc cela dépend de la signification de la mutliplication, comme les directions l'indiquent.»

C'est d'ailleurs pour cela que le Conseil national américain des enseignants de mathématiques a défendu la façon dont le devoir était noté, raconte le Telegraph:

«Il explique que cela permet aux enfants de mieux comprendre les problèmes qu'ils sont en train de résoudre. "Une partie de ce que nous essayons d'enseigner aux enfants est de résoudre des problèmes et d'y réfléchir", explique Diane Briars, la présidente du Conseil. "Nous voulons des élèves qui comprennent ce qu'ils font, pas seulement des élèves qui donnent la bonne réponse.»

Cet article a été mis à jour pour mieux mettre en avant la différence entre égalité et équivalence

 

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