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Et si le Tour de France permettait aussi de réviser les maths?

Un vélo est un condensé de formes géométriques | Solo, with others via Flickr CC License by

Un vélo est un condensé de formes géométriques | Solo, with others via Flickr CC License by

Cette épreuve sportive est une mine d’exercices pour que les jeunes collégiens et lycéens fans du Tour révisent leurs notions de maths en continuant à suivre la course.

Il est possible de faire traverser deux mois de vacances aux neurones de nos enfants sans pour autant faire l’acquisition de cahiers de vacances. Le seul Tour de France semble permettre de pouvoir balayer l’intégralité du programme de mathématiques du secondaire, les classements et les profils des étapes constituant de véritables mines d’or pour celles et ceux qui souhaiteraient s’entraîner en géométrie, en statistiques ou tout bêtement en calculs de durées.

De la Sixième à la Terminale, vous trouverez ci-dessous un exercice de chaque niveau pour permettre de se rafraîchir la mémoire tout en continuant à suivre le Tour. Façon de montrer qu’avec un minimum d’inspiration les parents qui s’en sentent capables peuvent tout à fait imaginer un exercice par jour sur ce thème afin que les jeunes fans de vélo puissent réviser notion après notion...

1.Exercice niveau 6ePour réviser les calculs et conversions de durées

En 2014, le vainqueur du Tour de France, Vincenzo Nibali, a passé 85 heures, 29 minutes et 33 secondes sur son vélo. Le dernier du classement général, Cheng Ji, a mis 5 heures, 43 minutes et 10 secondes de plus.

  1. En combien de temps Cheng Ji a-t-il effectué ce Tour de France?
  2. Convertir ce temps en secondes.

 

Réponse:

  1. 91 heures, 12 minutes et 43 secondes.
  2. 91 x 3.600 = 327.600 ; 12 x 60 = 720 ; 327.600 + 720 + 43 = 328.363 secondes.

 

2.Exercice niveau 5ePour réviser les fractions

Le soir du jeudi 10 juillet, les coureurs du Tour de France 2015 avaient effectué deux septièmes des étapes du parcours. Le soir du mercredi 16 juillet, ils avaient effectué un tiers des étapes restantes. Quelle fraction des étapes du Tour de France leur restait-il à parcourir le soir du 16 juillet?

Réponse:

Le soir du 10 juillet, il leur restait 1 - 2/7 = 7/7 - 2/7 = 5/7 des étapes à parcourir.
Le soir du 16 juillet, ils ont effectué 1/3 x 5/7 = 5/21 d’étapes en plus.
Au total, ils en ont effectué 2/7 + 5/21 = 6/21 + 5/21 = 11/21. Le 16 juillet, il leur restait donc 10/21 des étapes à parcourir.

3.Exercice niveau 4ePour réviser le théorème de Pythagore

Ce plan de coupe du plateau de Beille est assimilable à un triangle rectangle dont l’hypoténuse mesure 15,8 km.

  1. Pourquoi peut-on affirmer que, dans ce triangle, l’un des côtés de l’angle droit mesure 1,235 km?
  2. Une taupe part des Cabannes et se déplace horizontalement jusqu’à arriver exactement sous le sommet du plateau de Beille. Quelle distance a-t-elle parcourue?

 

Réponse:

  1. 1.780 - 545 = 1.235 m = 1,235 km, donc le côté du triangle qui correspond au dénivelé mesure 1,235 km.
  2. Le carré de la longueur cherchée vaut 15,82 - 1,2352. En passant à la racine carrée, on obtient une longueur de 15,75 km parcourue par notre amie la taupe.

 

4.Exercice niveau 3ePour réviser les calculs de moyennes

L’ascension du col du Tourmalet est décomposée dans le schéma ci-dessous:

  1. Utiliser les pourcentages moyens par kilomètre pour déterminer le pourcentage moyen de cette ascension.
  2. Les coureurs parcourent 17,1 km pour se rendre de Sainte-Marie-de-Campan au sommet du Col. En utilisant ces informations, calculer le pourcentage moyen de l’ascension.
  3. Les 7,3% indiqués semblent-ils corrects?

 

Réponse:

  1. On calcule la moyenne des 17 pourcentages donnés au bas du schéma. Résultat: 7,323 % environ.
  2. On divise le dénivelé en mètres (2115 - 860) par la distance parcourue en mètres (17.100), et on multiplie le nombre obtenu par 100. Résultat: 7,339% environ.
  3. Oui.

 

5.Exercice niveau 2ndePour réviser certains indicateurs statistiques de dispersion (quartiles, médiane, étendue)

On s’intéresse de nouveau aux 17 pourcentages moyens indiqués dans le schéma de l’ascension du Tourmalet. Déterminer le pourcentage médian, les quartiles de la série, ainsi que son étendue.

Vélo graphique | Richard Masoner / Cyclelicious via Flickr CC License by

Réponse:

On place les pourcentages dans l’ordre croissant: 2,5; 4; 4; 4,5; 5; 7; 8; 8; 8; 8,5; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 10.

Le pourcentage médian (celui qui sépare la série de pourcentages en deux séries de même taille, c’est-à-dire celui du milieu puisqu’il y a un nombre impair de pourcentages) est 8 (8e pourcentage de la série).

Rang du premier quartile: 17 x ¼ = 4,25. Donc c’est le cinquième pourcentage: 5.

Rang du troisième quartile: 17 x ¾ = 12,75. Donc c’est le treizième pourcentage: 9.

Étendue de la série (différence entre le plus grand pourcentage et le plus petit): 10 - 2,5 = 7,5.

6.Exercice niveau 1èrePour réviser la loi binomiale

Le Tour de France accueille chaque année 22 équipes de 9 coureurs.

Pour préparer un contrôle anti-dopage, on réalise 100 fois de suite l’expérience suivante: on tire un numéro au sort dans une urne contenant les numéros de dossards des 198 coureurs, puis on note le numéro avant de le replacer dans l’urne. Un coureur peut ainsi être désigné plusieurs fois.

Quelle est la probabilité que le tirage au sort ne désigne aucun coureur de l’équipe Sky?

Réponse:

Si l’on définit la variable aléatoire X comme le nombre de coureurs de l’équipe Sky désignés par le tirage au sort, alors X suit une loi binomiale de paramètres n=100 et p=1/22 (ou 9/198). Grâce à la calculatrice, on obtient P(X=0) = 0,0095 environ, soit environ 0,95% de chances. Si cela se produit, l’équipe Sky est donc vraiment très très vernie.

7.Exercice niveau TerminalePour réviser les suites géométriques et les logarithmes népériens

À chaque Tour de France, Christopher Froome est 1,1 fois plus rapide que l’année précédente. Sachant que sa vitesse moyenne sur le Tour de France 2013 était de 40,542 km/h, en quelle année parviendra-t-il à rouler plus vite qu’un TGV, dont la vitesse moyenne est estimée à 300 km/h?

Réponse:

Après avoir résolu l’inéquation 40,542 x 1,1^n > 300, on obtient n > ln (300 / 40,542) / ln (1,1), soit n > 20,999, donc n=21 puisque c’est un nombre entier. 2013 étant considérée comme l’année zéro, la réponse est donc 2013+21=2034.

 

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