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Quelle est la probabilité de donner naissance à 13 garçons à la suite?

Holding Hands With a Newborn Baby / Bridget Coila via Flickr CC License By

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Mise à jour du 15 mai à 15h50: comme nous le fait remarquer un commentateur, la probabilité n'est pas d'une chance sur deux multipliée par treize comme nous l'avions d'abord écrit, mais bien d'une chance sur deux puissance treize.

Mercredi 13 mai, Kateri Schwandt a donné naissance aux Etats-Unis à un garçon. Si c’est un petit événement, c’est parce que le couple, qui vit dans l’ouest du Michigan et n’utilise pas de contraception, avait déjà douze enfants, tous des garçons, âgés de 2 à 22 ans.

Aussi en octobre dernier, l’annonce que Kateri Schwandt attendait son treizième enfant avait excité les médias américains, qui s’étaient amusés à calculer la probabilité pour que la mère de douze garçons donne naissance à un treizième.

Comme l’expliquait Grégor Brandy sur Slate, cette probabilité pour un couple d'avoir treize garçons de suite était estimée dans un article de CNN à environ 1 sur 8.000, soit «une chance sur deux (fille ou garçon) puissance treize»:

 (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) ou plus simplement (1/2)^13.

Le résultat précis est donc de 1/8.192. Sachant qu'on met dans cette formule de côté le fait qu'il naît un peu plus de garçons que de filles (en France, le ratio oscille entre 104,5 et 105 garçons pour 100 filles).

Mais d’autres avaient contesté ce calcul puisque la probabilité d’avoir un garçon est d'environ une sur deux à chaque grossesse, quelle que soit la situation. Que la même femme ait déjà donné naissance à 12 garçons n’y changeait rien. Elle avait donc selon cette approche une chance sur deux, à moins qu'une particularité génétique d'un parent puisse expliquer cette probabilité plus importante d'avoir un enfant de sexe masculin.

Les parents auraient-ils pu cependant orienter le résultat final? De nombreuses techniques parascientifiques ont été utilisées par le passé, et continuent d'être parfois conseillées. Citons pour leur originalité ou leur incongruité le pincement du testicule gauche pour avoir un garçon (ce testicule était jugé responsable des filles), l'injection de vinaigre dans le vagin (quantités variables en fonction du sexe de l'enfant souhaité) et les régimes alimentaires qui peuvent être orientés «fille» ou «garçon»...

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