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Après Cheryl, vous aviez juré d’arrêter les maths? Vous ne résisterez pas à ces problèmes

math_homework / Pete via Flickr CC Licence By

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La semaine dernière, «l’anniversaire de Cheryl»,  un problème de maths pour des élèves singapouriens d’une quinzaine d’années, avait rendu fou plus d’un internaute. The Independent rapporte un autre problème déniché par io9 et qui a tenu en échec 96% des meilleurs étudiants en mathématiques des Etats-Unis.

Ce test a été créé en 1995 par l’Association Internationale pour l'Evaluation du rendement scolaire pour comparer les niveaux d’aptitude des étudiants de 16 pays différents. Curieux? Le voici:

Un fil est attaché de manière symétrique autour d’une tige circulaire (d’un cylindre). Le fil fait très exactement quatre fois le tour du cylindre. La circonférence du cylindre est de 4 cm et sa longueur est de 12 cm.

Trouvez la longueur du fil.

Montrez tout votre raisonnement.

Si vous ne voulez pas connaître tout de suite la solution au problème, ne continuez pas la lecture...

Dans un article de 1998, le critique Edward Rothstein expliquait dans le New York Times qu’il n’y a nul besoin d’être un pro des maths pour résoudre ce problème: il suffit en réalité d’utiliser le théorème de Pythagore en «aplatissant» le cylindre pour en faire un rectangle de 4cm sur 12cm.

Dans le livre Assessing Mathematical Proficiency, Jan De Lange donne la solution de cette énigme.

Le fil se déroule en une ligne droite et touche le bas du rectangle à ¼ de la longueur du cylindre, soit 3 cm. La deuxième partie du fil commence en haut du cylindre et en touche le bas 3 cm plus loin, jusqu’à ce que le rectangle soit découpé en quatre triangles à angles droits.

Il suffit ensuite d’appliquer le théorème de Pythagore, soit a2+b2=c2, ce qui donne 32+42=25, la racine carrée de 25 est 5 et le fil fait 4 fois le tour du cylindre, donc le fil fait
4 x 5cm, c’est à dire 20cm.

Mise à jour du 21 avril: hélice ou pas hélice?

Certains lecteurs ont évoqué la possibilité que la méthode de calcul de la longueur du fil, donnée par le New York TImes en 1996 et dans le livre Assessing Mathematical Proficiency publié en 2007, soit fausse. En effet, ce problème ressemble au calcul d'une hélice, qui n'a plus rien à voir avec un calcul qui ne nécessite rien d'autre que ce bon vieux théorème de Pythagore. Dans ce cas, la réponse n'est plus 20 et vous pouvez la calculer ici (après avoir calculé le rayon du cylindre en fonction de sa circonférence). Alors, hélice ou pas hélice?

Après le succès du problème de l’anniversaire de Cheryl, le journal singapourien Straits Times a lui aussi décidé de proposer à ses lecteurs de nouveaux problèmes mathématiques. Comme celui-ci (réponse en fin d'article):

Ce problème peut être résolu par des enfants en école primaire en 5 à 10 minutes, par des programmeurs en une heure et par des personnes à l’éducation plus élevée… eh bien, essayez vous-même.

4 criminels sont attrapés et doivent être punis. Le juge accepte qu’ils soient relâchés s’ils peuvent résoudre une énigme. S’ils ne réussissent pas, ils seront pendus. Ils acceptent.

Les 4 criminels sont en ligne sur des marches (voir image ci-dessus). Ils regardent tous dans la même direction. Un mur sépare le quatrième homme des trois autres.

Pour résumer:

L’homme 1 peut voir les hommes 2 et 3.

L’homme 2 peut voir l’homme 3.

L’homme 3 ne peut voir personne.

L’homme 4 ne peut voir personne.

Les criminels portent des chapeaux. On leur dit qu’ils ont deux chapeaux blancs et deux chapeaux noirs. Les hommes ne connaissent pas initialement la couleur du chapeau qu’ils portent. On leur demande de crier la couleur du chapeau qu’ils portent dès qu’ils sont sûrs de la couleur.

Ils n’ont pas le droit de se tourner ou de bouger.

Ils n’ont pas le droit de parler entre eux.

Ils n’ont pas le droit d’enlever leur chapeau.

Qui est la première personne à crier et pourquoi?

Voici la solution de ces deux énigmes:

Pour la première, 2581=2, il suffit de compter les «trous» dans les chiffres qui se trouvent à gauche du signe égal (ici deux, dans le 8). 

Pour la seconde, c'est l'homme 2 qui criera en premier.

Les hommes 3 et 4 ne peuvent pas voir les chapeaux des autres.

L'homme 1 voit un chapeau noir et un blanc et l'homme 2 ne voit qu'un chapeau noir.

Mais s'il avait un chapeau noir, l'homme 1 saurait immédiatement qu'il en porte un blanc. Comme l'homme 1 n'a pas crié, l'homme 2 sait que son propre chapeau est blanc.

Vous en voulez plus? Le site io9, qui n’a pas attendu que Cheryl vienne mettre nos nerfs à mal, publie chaque dimanche une énigme de ce type.

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