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Réussirez-vous à résoudre ce problème de maths singapourien?

La question de la discorde. Via Facebook

La question de la discorde. Via Facebook

En demandant l’aide en ligne pour résoudre un problème de maths, un présentateur télé de Singapour a rendu fou Internet.

Attention: A la fin de cet article, vous éprouverez une profonde aversion pour une certaine «Cheryl».

Kenneth Kong, présentateur de la chaîne de télé Channel 8 à Singapour, a posté le dimanche 12 avril sur sa page Facebook un problème de maths destiné aux enfants. «Cette question a causé un débat avec ma femme… et c’est un problème pour P5 (enfants de 8 ans à 10 ans)», dit-il dans un premier temps, avant de rectifier: il s’agit en réalité d’une question destinée à des élèves âgés de 13 ans à 15 ans.

Il n'empêche, le problème semble très complexe à résoudre, voire quasiment impossible. 

 

This question causes a debate with my wife .... and its a Sec 3 question. #trickquestion#cherylsbirthday

Posted by Kennethjianwen on vendredi 10 avril 2015


En voici la traduction:

«Albert et Bernard sont devenus amis avec Cheryl et ils veulent connaître le jour de son anniversaire. Cheryl leur a donné une liste de 10 dates possibles.
 

15 mai, 16 mai, 19 mai

17 juin, 18 juin

14 juillet, 16 juillet

14 août, 15 août, 17 août
 

Cheryl dit séparément et respectivement à Albert et Bernard le mois et le jour de son anniversaire.
 

Albert: Je ne sais pas quand est l’anniversaire de Cheryl, mais je sais que Bernard ne sait pas non plus.
Bernard: Au début je ne savais pas quand est l’anniversaire de Cheryl, mais maintenant je sais.
Albert: Dans ce cas je sais aussi quand est son anniversaire.

 

Quelle est la date de l’anniversaire de Cheryl?»

Le site The Daily What, qui se fait l’écho du problème, a également tenu à partager la frustration des personnes ayant tenté de trouver l’anniversaire de la cruelle Cheryl.

      via The Daily What

Sûrement aussi frustré qu’Internet dans son ensemble, la rédaction du Guardian a fait appel à Alex Bellos, spécialiste des questions mathématiques (et accessoirement grand amateur de football brésilien), pour résoudre la question.

Si vous ne voulez pas connaître tout de suite la solution au problème, ne continuez pas la lecture...

Il explique qu’il faut reprendre ligne par ligne le dialogue entre Albert et Bernard. Albert connaît le mois, et explique qu’il peut en déduire que Bernard ne connaît pas la date précise non plus. Il ne s’agit donc pas du 18 ou du 19, qui n’apparaissent qu’une fois dans la liste des propositions. S’il s’agissait de l’un de ces deux jours, Bernard aurait alors su immédiatement le mois.

Ce dernier en déduit donc qu’il s’agissait forcément du mois de juillet ou d’août. Car si l’on se penche sur les possibilités restantes du point de vue de Bernard, nous avons en effet le 14 juillet, le 16 juillet, le 14 août, le 15 août et le 17 août. Bernard va alors dire qu’il en a déduit le mois, et donc la date exacte.

De notre point de vue, cela veut dire qu’il ne peut pas s’agir du 14 juillet ou du 14 août, étant présent dans deux mois.

Albert en déduit qu’il reste comme possibilités le 16 juillet, le 15 août ou le 17 août, étant donné que Bernard n’aurait pas pu retenir le 14. Comme il connaît le mois, et qu’il n’y a qu’une occurrence pour le mois de juillet, on en déduit à notre tour qu’il s’agit du 16 juillet. 

Facile non?

 

Mise à jour du 15 avril: de nombreux lecteurs nous ont posé des questions. Voici quelques explications pour tenter d'y répondre le plus simplement possible.

A propos des mois de mai et juin: à partir du moment où Albert sait que Bernard ne peut pas connaître la date, c'est qu'il ne peut pas s'agir du 19 mai ou du 18 juin (le 18 et le 19 n'apparaissant qu'une fois dans la liste, Bernard ne connaissant que le jour, il aurait deviné). Cela signifie également qu'Albert, catégorique quand il dit «je sais que Bernard ne sait pas non plus», n'a pas pu entendre «mai» ou «juin» quand Cheryl lui a parlé (cela aurait laissé la possibilité que ce soit le 19 mai ou le 18 juin, et que donc Bernard devine directement la bonne réponse).

Pourquoi la bonne réponse n'est pas le 17 août: quand Bernard a compris qu’Albert pense désormais aux mois d’août ou de juillet (voir paragraphe précédent), on comprend à notre tour qu’il n’a pu avoir comme information que le 15, le 16 ou le 17. On ne retient pas le 14 car Bernard sait immédiatement de quelle date il s’agit, or le 14 apparaît en en juillet et en août, donc il aurait hésité. De notre point de vue, il reste donc le 16 juillet, le 15 et le 17 août. Et comme Albert devine immédiatement la date après la phrase de Bernard («Au début je ne savais pas quand est l’anniversaire de Cheryl, mais maintenant je sais»), on en déduit que Chéryl lui a dit juillet, seul mois restant avec un seul jour possible, le 16. Il s’agit donc bien du 16 juillet.

Il faut aussi savoir que, comme l’explique le site mothership.sg, ce problème fait partie d’un concours organisé par la Singapore and Asian Schools Math Olympiad (SASMO) et était destiné à repérer les meilleurs étudiants, comme l’explique Henry Ong, directeur de l’organisme:

«Etant la 24e  question sur 25, il s’agit d’un problème destiné aux meilleurs étudiants. Le concours SASMO vise les 40% des meilleurs étudiants et le niveau des questions est suffisamment élevé pour les atteindre.»

Une question reste tout de même en suspens: pourquoi Albert et Bernard n’ont-ils tout simplement pas décidé de se donner les informations dont ils avaient chacun connaissance? Cela aurait permis à beaucoup de monde d'éviter un gros mal de crâne. 

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