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«Le Théâtre quantique» d'Alain Connes: L'algèbre qui fabrique le temps (2/3)

Michel Alberganti, mis à jour le 28.05.2013 à 9 h 51

Alain Connes pendant l'émission Science publique du 24 mai 2013 sur France Culture. © avec l'aimable autorisation de l'auteur, Xavier Coppolani.

Alain Connes pendant l'émission Science publique du 24 mai 2013 sur France Culture. © avec l'aimable autorisation de l'auteur, Xavier Coppolani.

Dans son dernier livre, Le théâtre quantique (Odile Jacob), le mathématicien Alain Connes nous propose un roman qui tente de transposer, dans la vie courante d’une physicienne du Cern, des phénomènes qui n’existent que dans l’univers des particules fondamentales.

Là, la règle des trois unités du théâtre classique est trois fois violée.

L’unité de temps ne peut guère exister lorsque cette notion devient incertaine, aussi bien dans l’avenir que dans le passé, comme nous le verrons. L’unité de lieu vole également en éclat avec ces personnages qui peuvent être à la fois ici et là, vivant et mort. L’unité d’action, enfin, ne résiste pas bien à l’impossibilité de connaître à la fois la position et la vitesse de déplacement d’un comédien...

Temps quantique

Par chance, Alain Connes ne pousse pas l'analogie jusqu’à donner des propriétés quantiques aux personnages de son roman. Son objectif, comme nous l’avons déjà abordé par le premier billet consacré à son ouvrage, est de nous initier en douceur à cet univers découvert depuis près d’un siècle.

Est-il atteint? Largement si l’on considère le point de départ de la plupart des lecteurs, c'est-à-dire du grand public, pour lequel les termes «mécanique quantique» n’évoquent pratiquement rien. Après le prix Nobel de physique de Serge Haroche en 2012, le cas du chat de Schrödinger, à la fois vivant et mort dans l’univers quantique, est, certes, revenu sur le devant de la scène. Mais pas un mot que le temps quantique.

Pourtant, pour Alain Connes, au niveau de l’infiniment petit, le temps n’est pas le même que celui que nous connaissons. Cela vous rappelle quelque chose? En effet, le temps est également au cœur de la relativité générale d’Einstein. Avec lui, il varie avec la vitesse, ce qui est déjà difficilement imaginable. Avec la mécanique quantique, c’est pire. A l’échelle des particules, le temps est plus que différent du notre.

Algèbre non-commutative

Il y a quarante ans, lors de sa thèse avec Jacques Dixmier, Alain Connes a fait une découverte, «une trouvaille» comme il dit, qui tient en une phrase:

«L’algèbre non commutative engendre son propre temps.»

Il a fallu de nombreuses années et un travail considérable pour que le mathématicien passe de l’algèbre à la physique. Ce n’est qu’en retrouvant, avec ses propres systèmes d'équations, les résultats obtenus par les physiciens qui recherchent, par exemple, du boson de Higgs, qu’il a pu effectuer cette formidable traversée menant de l’abstraction pure à la réalité physique.


Werner Heisenberg (1901-1976), l'un des fondateurs de la mécanique quantique, en 1933 - Anonyme via Wikimedia Commons

Fromage ou dessert

A l’origine de ce parcours, un homme a joué un rôle essentiel : Werner Heisenberg. En 1927, à 26 ans, ce physicien allemand établit le principe d’incertitude qui va fonder la mécanique quantique. Il a d’ailleurs largement contribué à créer cette discipline deux ans plus tôt. Le monde découvre alors l’une des propriétés les plus ébouriffantes de la physique de l’infiniment petit. Heisenberg affirme et démontre par un théorème qu’il est impossible de connaître simultanément et avec une grande précision la position et la vitesse d’une particule. C’est soit l’un, soit l’autre... Fromage ou dessert.

Le quantique devient ainsi, comme le dit Alain Connes, «une source d’aléatoire irréductible». Une telle notion a longtemps décoiffé la communauté des physiciens. La seule, sans doute, à en percevoir la portée révolutionnaire. Albert Einstein lui-même s’est battu toute sa vie contre cette propriété du quantique avec des arguments parfois plus philosophiques que physiques. Comme lorsqu’il lance son célèbre:

«Dieu ne joue pas aux dés!»

Le temps, pas si fondamental

Alain Connes formule le phénomène de façon plus poétique: 

«L’aléa du quantique est le tic-tac de l’horloge.»

Pour lui, et c’est le cœur de son travail, «la variabilité du quantique est supérieure au temps». Cela signifie que, dans le monde quantique, le temps n’est pas une donnée aussi fondamentale que dans le notre. Il existerait donc une propriété supérieure au temps. Alain Connes l’avait touchée par le calcul en observant que l’algèbre non commutative engendrait son propre temps. Cela signifie bien que le temps est créé par autre chose. Mais quoi?

Pour le mathématicien, le secret est lié à cette non-commutativité qui caractérise la mécanique quantique. Cela signifie que, dans cet univers, l’ordre des termes d’une équation ne peut être modifié sans altérer le résultat. Impossible, par exemple, d’y écrire que AxBxA = A2xB. Le terme A ne peut pas changer de place. Cette simple caractéristique, en apparence bien mineure, est capable d’engendrer un monde bien plus différent de celui que nous connaissons que celui d'une planète lointaine.

Le modèle de l'anagramme 

Pour mieux comprendre ce qui nous échappe fatalement, Alain Connes fait appel au langage. Lui aussi est un système non commutatif. Si vous changez une lettre de place, le mot, ou la phrase, ne fonctionne plus. D’où la fascination du mathématicien pour l’exercice de l’anagramme. Les mêmes lettres, placées dans un ordre différent, engendrent un nouveau sens. Toute l’astuce réside dans la relation parfois surprenante qui s’établit entre les deux sens.

Dans Le théâtre quantique, Alain Connes révèle l’importance, dans la genèse même de l’ouvrage et jusqu'à lui servir de sous-titre, de l’anagramme que lui a confiée le physicien Etienne Klein, grand amateur de cet exercice avec son compère, Jacques Perry-Salkow (Anagrammes renversantes ou Le sens caché du monde). La voici:

«Le boson scalaire de Higgs» devient: «L’horloge des anges ici-bas».

Modifier l’ordre des lettres, c'est-à-dire la commutativité, change donc irrémédiablement de sens de la phrase. Certes, dans ce cas, la nouvelle signification se révèle un délice pour l’esprit et une sorte de révélation. Mais elle reste très différente de l’original. Dans le monde quantique, les particules élémentaires ne peuvent se permettre de jouer aux anagrammes. Ce qui les prive d’un plaisir subtil.

De l’algèbre d’où jaillit le temps. Des anagrammes illustrant la non-commutativité. Une incertitude irréductible... Il faut s’y habituer. Il ne s’agit pas d’apprendre une autre langue mais de mettre un pied dans un ailleurs total.

Le plus inquiétant serait de comprendre d’emblée cet univers. Nous serions alors absolument incapables de vivre dans le nôtre.

M.A.

Michel Alberganti
Michel Alberganti (227 articles)
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