Economie

Une loi statistique pour déceler les fraudes fiscales

Slate.fr, mis à jour le 13.10.2011 à 12 h 51

Capture d'écran du graphique sur la déviation par rapport à la loi de Benford.

Capture d'écran du graphique sur la déviation par rapport à la loi de Benford.

Une loi en statistique permet de voir très facilement si vous falsifiez vos comptes. Dans un post sur son blog Econerdfood, Jialan Wang, professeur de finance, explique en effet que la célèbre loi de Benford révèle certaines régularités statistiques sur la chance d’avoir les chiffre 1, 2, 3,…,9 comme premier chiffre d’un grand nombre. Cette loi simple, d’ailleurs utilisée par de nombreux pays pour la détection des fraudes fiscales, est très pratique car elle permet de vérifier si les comptes de n’importe quelle entreprise respectent bien certaines constantes statistiques.

Selon cette loi, chaque chiffre de 1 à 9 a une probabilité différente d’apparaître en première place d’un nombre. Plus précisément, cette probabilité est décroissante à mesure qu’on passe au chiffre supérieur: 1 a ainsi 30% de chance d’être le premier chiffre, 2 en a environ 17% et 9 plus que 4,6%.

Ce qui est remarquable avec ce résultat explique Jialan Wang, c’est qu’il est valable pour tout dans la nature, de la longueur des rivières au nombre d’habitants dans une ville en passant par la taille des molécules et le nombre d’étoiles dans une galaxie.

Jialan Wang a donc cherché à savoir sur près de 50 ans de données financières (chiffres d’affaire, cotation en bourse etc.) de plus de 20.000 entreprises de différents secteurs ayant rendu public leurs comptes, si leurs chiffres présentaient bien ces régularités statistiques universelles.

Elle montre ainsi que depuis 50 ans, les comptes de ces 20.000 entreprises s’éloignent de plus en plus de cette loi (voir photo). Le site d’information dealbreaker résume ainsi les observations Jialan Wang qui reposent sur l’utilisation de la méthode des moindres carrés mesurant les déviations par rapport à la loi de Benford:

  • La déviation en finance a augmenté entre 1981 et 1982, «ce qui coincide avec deux grandes lois de déréglementation». Cette déviation a augmenté en 1988, et de nouveau en 2008, coincidant avec les crises bancaires.
  • La déviation dans le secteur hightech a augmenté avec la bulle internet.
  • Et la déviation dans l’industrie et le hightech n’a pas baissé au début des années 90, comme ça été le cas en finance.

Jialan Wang en conclut sur son blog qu’il est frappant de voir à quel point les périodes ou la loi  n’est plus respectée correspondent à des périodes de crise financière:

«Même si ces séries temporelles ne montrent rien de décisif, les déviations par rapport à la loi de Benford sont vraiment corrélées aux périodes de crises financières, bulles et vagues de fraude. Et en règle générale, le bilan est mauvais. Les comptes semblent être de moins en moins liés au processus naturel de génération de données qui gouvernent tout de la rivière aux molécules en passant par les villes.»

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